1 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

2 . 的内角，，的对边分别为，，，已知，.
(1)求及；
(2)若，求边上的高.

3 . 如图，在梯形中，已知，，，，，求：

(1)的长；
(2)的面积．

4 . 芹洋湿地公园是以水为主题的公园，以湿地良好生态环境和多样化湿地景观资源为基础的生态型主题公园.欲在该公园内搭建一个形状为平面凸四边形的休闲、观光及科普宣教的平台，如图所示，其中（单位：百米），（单位：百米），为正三角形.建成后将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域，将作为科普宣教湿地功能利用、弘扬湿地文化的区域.

（1）当时，求旅游观光、休闲娱乐的区域的面积；
（2）求旅游观光、休闲娱乐的区域面积的最大值.

5 . 已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为______．

6 . 克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上一点，以为一边作等边三角形，则当线段的长取最大值时，（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

7 . 已知双曲线：的左右顶点分别为、，是上一点，且△为等腰三角形，其外接圆的半径为，则双曲线的离心率为______.

8 . 已知是边上一点，且，，，则的最大值为__________．

9 . 已知等边的边长为1，点，，分别在边，，上，且.若，，则的取值范围为________.

10 . (本小题满分14分)
如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线的距离分别为4m，8m，河岸线与该养殖区的最近点D的距离为1m，与该养殖区的最近点B的距离为2m.

(1)如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得，请据此计算出养殖区的面积；
(2)如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试在该小组未测的的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积.