1 . 如图，在平面四边形中，，三角形的面积为，则__________.

2 . 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．角B为钝角．设△ABC的面积为S，若，则sinA+sinC的最大值是____________．

3 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．

4 . 已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为______．

5 . 费马点是指到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于120°时，费马点在三角形内，且费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点对三角形三边的张角相等，均为120°．已知△ABC的三个内角均小于120°，P为△ABC的费马点，且PA+PB+PC＝3，则△ABC面积的最大值为__________．

6 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则面积的最大值为___________，周长的取值范围为___________.

7 . 已知锐角，同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.则这三个条件是________（只填写序号），的面积是________

8 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为______.

9 . 的内角的对边分别为.若，，，则的面积为________.

10 . 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c＝1，△ABC的面积为，则△ABC面积的最大值为______．