1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.

2 . 已知三边上的高分别为、、，且，则此三角形最大角的余弦值为______.

3 . 在△ABC中，，P是MC的中点，延长AP交BC于点D．若，则________；若，，则△ABC面积的最大值为________．

4 . 的内角所对的边分别为.已知，，点是外一点，平分，且，则的面积的取值范围为_______.

5 . 如图，在平面四边形中，，对任意实数都有，若为的面积，且，，则的最大值是______.

6 . 已知圆：，直线过点且与圆相交于点，，则当的面积最大时，直线的方程为__________．

7 . 在中，角，，所对的边分别为，，，，若表示的面积，则的最大值为__________．

8 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，， ，则的面积为________．

9 . 已知的边，且，则的面积的最大值为________．

10 . 已知圆C：，过直线上点P引圆C的切线，切点为A，B，则当△ABC的面积最大时，点P的坐标为________．