2023·全国·模拟预测
1 . 已知,,均在线段上,为中线,为的平分线,①;②.
(1)若,从①②中选择一个作为条件,求;
(2)若,,,求的取值范围.
(1)若,从①②中选择一个作为条件,求;
(2)若,,,求的取值范围.
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解题方法
2 . 在中,内角所对的边分别为,点为的重心
(1)若,,求的值;
(2)若,判断的形状;
(3)在(2)的条件下,,是边上的两点(含端点),且满足,求的取值范围.
(1)若,,求的值;
(2)若,判断的形状;
(3)在(2)的条件下,,是边上的两点(含端点),且满足,求的取值范围.
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解题方法
3 . 如图,在中,点是的内心,过点且平行于的直线与分别相交于点的内角所对的边分别记为.
(1)求的值;
(2)若,求的取值范围.
(1)求的值;
(2)若,求的取值范围.
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解题方法
4 . 为打造美好生态校园,缓解学生的学习压力,培养学生的责任和担当意识,某校北校区拟开设饲养动物的课程.校园内有一块空地(如图所示),其中,.学校拟在空地中间规划动物休息区域,活动区域,且,现需要在的周围安装防护网.
(1)当时,求防护网的总长度;
(2)为了节约成本投入,要求动物休息区域尽可能小,问如何规划,能让的面积最小?最小面积是多少?
(1)当时,求防护网的总长度;
(2)为了节约成本投入,要求动物休息区域尽可能小,问如何规划,能让的面积最小?最小面积是多少?
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解题方法
5 . 某人承包一块荒地种植蓝莓,原种植区域为,由于经济效益较好,现准备扩大种植面积.如图,延长BC到D,使,以AD为底边向外作顶角为的等腰三角形ADE.已知,设,.
(1)求周长的取值范围;
(2)求四边形区域ABDE面积的最大值.
(1)求周长的取值范围;
(2)求四边形区域ABDE面积的最大值.
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名校
解题方法
6 . 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a,b,c计算三角形面积的公式:,这个公式常称为海伦公式.其中,.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a,b,c计算三角形面积的公式:,这个公式常称为“三斜求积”公式.
(1)利用以上信息,证明三角形的面积公式;
(2)在中,,,求面积的最大值.
(1)利用以上信息,证明三角形的面积公式;
(2)在中,,,求面积的最大值.
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2023-07-06更新
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753次组卷
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3卷引用:广东省广州市白云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 在中,点P为所在平面内一点.
(1)若点P在边BC上,且,用,表示;
(2)若点P是的重心.
①求证:;
②若,求.
(1)若点P在边BC上,且,用,表示;
(2)若点P是的重心.
①求证:;
②若,求.
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2023-07-05更新
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399次组卷
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5卷引用:四川省巴中市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 在面积为的中,内角所对的边分别为,且.
(1)若为锐角三角形,是关于的方程的解,求的取值范围;
(2)若且的外接圆的直径为8,分别在线段上运动(包括端点),为边的中点,且,的面积为.令,求的最小值.
(1)若为锐角三角形,是关于的方程的解,求的取值范围;
(2)若且的外接圆的直径为8,分别在线段上运动(包括端点),为边的中点,且,的面积为.令,求的最小值.
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名校
解题方法
9 . 在中,对应的边分别为,
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若是内一点,过作垂线,垂足分别为,借助于三维分式型柯西不等式:当且仅当时等号成立.求的最小值.
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若是内一点,过作垂线,垂足分别为,借助于三维分式型柯西不等式:当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1616次组卷
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8卷引用:重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 内一点O,满足,则点O称为三角形的布洛卡点.王聪同学对布洛卡点产生兴趣,对其进行探索得到许多正确结论,比如,请你和他一起解决如下问题:
(1)若a,b,c分别是A,B,C的对边,,证明:;
(2)在(1)的条件下,若的周长为4,试把表示为a的函数,并求的取值范围.
(1)若a,b,c分别是A,B,C的对边,,证明:;
(2)在(1)的条件下,若的周长为4,试把表示为a的函数,并求的取值范围.
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2023-05-12更新
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1402次组卷
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5卷引用:湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题
湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点2 布洛卡点(已下线)重难点突破03 三角形中的范围与最值问题(十七大题型)-3(已下线)专题3 布洛卡点三角形