1 . 已知中，过重心的直线交线段于，交线段于，连结并延长交于点，设的面积为，的面积为，．

(1)用表示，并证明为定值；
(2)求的取值范围．

2 . 设半圆的半径为2，而为直径延长线上的一点，且.对半圆上任意给定的一点，以为一边作等边三角形，使和在的两侧（如图所示）

   

(1)若的面积为，求的大小
(2)当点在半圆上运动时，求四边形面积的最大值

3 . 已知的面积为，角，，所对的边分别为，，，且，则______.

4 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题错误的是（       ）

A．若，则为的重心

B．若为的内心，则

C．若，为的外心，则

D．若为的垂心，，则

5 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则有.设是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的有（       ）

A．若，则为的重心

B．若，则

C．若，，，则

D．若为的垂心，则

6 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则_____，的面积是_____．

7 . 在中，，，分别为内角，，所对的边，且．
(1)求的大小；
(2)现给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（写出一种可行的方案即可）

8 . 设，.
(1)求函数的单调增区间；
(2)设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面积.

9 . 在中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且.
(1)求；
(2)若，的周长为3，求的面积S.

10 . 在中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知.
(1)求角的大小；
(2)当，时，求边长和的面积.