1 . 太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.如图所示的图形是由半径为2的大圆O和两个对称的半圆弧组成的，线段MN过点O且两端点M，N分别在两个半圆上，点P是大圆上一动点，令，，若，则________；的最小值为________．

2 . 平面内给出三个向量，求解下列问题:
(1)求向量在向量方向上的投影向量的坐标;
(2)设向量与向量夹角为，求的值;
(3)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围.

3 . 在等腰梯形中，，，，，点F是线段AB上的一点，为AD边上的动点，若，，且，则的最小值为____________．

4 . 如图，在中，与BE交于点，，则的值为__________；过点的直线分别交于点设，则的最小值为__________.

   

5 . 在四边形中，为中点． 记，用表示_____________________；若，则的最大值为_____________________．

6 . 已知平行四边形的面积为，，且.若F为线段上的动点，且，则实数的值为___________；的最小值为_________.

7 . 在三角形中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点．
(1)若，求的值；
(2)求的取值范围；
(3)求数量积是向量中常见常考的问题，根据本题试总结常用的求数量积的方法．

8 . 如图， 在四边形中，， ， ，

(1)求的值；
(2)若 求实数λ的值；
(3)在（2）的条件下，若M，N是线段BC上的动点， 且 求 的最小值.

9 . 如图，在中，是的中点，点N在边上，且，与相交于点，设，则_________；_________.（注：用和来表示）

10 . 如图，已知正方形的边长为，且，连接交于，则________________