1 . 已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆分别经过，的一个顶点.
(1)求，的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且（点O为坐标原点），判断点是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

2 . 在直角中，，点P为平面内一动点，且满足，则的最大值为______.

3 . 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，P为的中点，点Q满足，则下列结论中正确的是（       ）

A．若，则四面体的体积为定值

B．若的外心为O，则为定值2

C．若，则点Q的轨迹长度为

D．若且，则存在点，使得的最小值为

4 . 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B），记的面积为．

(1)记，求的表达式；
(2)若
①求的取值范围；
②设，记，求的最小值．

5 . 已知定圆的半径为4，A为圆上的一个定点，为圆上的动点，若点不共线，且对任意的恒成立，则______.

6 . 如图，在中，是边上一点，且，为直线上一点列，满足：，且，则___________，设数列，则的通项公式为___________.

7 . 在中，，D为BC上一点，E为AD上一点，F为EC上一点，且，，，，则____________．

8 . 如图， 已知均为等边三角形， 分别为的中点，为内一点 (含边界)． ， 下列说法正确的是（       ）

A．延长交于， 则

B．若， 则为的重心

C．若，则点的轨迹是一条线段

D．的最小值是

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知非零平面向量满足，则的最大值为__________．