1 . 菱形中，，，点在的外接圆上，若，则的最大值是______.

2 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构）是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），、分别为、的中点，则______.若，过点的直线分别交直线于两点，设（其中均为正数），则的最小值为______.

3 . 定义：对于实数和两定点，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“度契合”.若边长为4的正方形中，，且该正方形满足“4度契合”，则实数的取值范围是__________．

4 . 在锐角中，，点O为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

5 . 已知，是平面内两个夹角为的单位向量，若，则的最小值为________.

6 . 对于一组向量，，，…，，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“向量”.
（1）设，若是向量组，，的“向量”，求实数的取值范围；
（2）若，向量组，，，…，是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由；
（3）已知､､均是向量组，，的“向量”，其中，.设在平面直角坐标系中有一点列，，…满足：为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与关于点对称，求的最小值.

7 . 已知抛物线的焦点为F，点Q在抛物线C上，点P的坐标为，且满足（O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l交抛物线C于A，B两点，且弦的中点M在直线上，试求的面积的最大值.

8 . 已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆分别经过，的一个顶点.
(1)求，的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且（点O为坐标原点），判断点是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

9 . 如图所示，在中，与是夹角为的两条直径，分别是与直径上的动点，若，则的取值范围是________．

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到其焦点的距离的最大值为，过点的直线交椭圆于点、．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．