1 . 如图，在矩形中，，分别为线段，的中点，若，，则的值为___________.

2 . 已知向量 , ，则向量的模的最大值是________.

3 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

4 . 如图，在中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则___________；若，，，则___________.

5 . 已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图），若在上，且，则的最大值为______．

6 . 如图所示，在平行六面体中，，若，则___________.

7 . 已知在中，为的中点，是线段上的动点，若，则的最小值为___________.

8 . 已知向量，且，则__________，在方向上的投影向量的坐标为__________.

9 . 根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和.现在对直角三角形按上述操作作图后，得如图所示的图形.若，则__________.

10 . 已知平面直角坐标系中，向量，，若与的夹角为锐角.则实数的取值范围为___________．