1 . 如图、在四边形中，E，F分别为AB，CD的中点．
   
(1)求证：；
(2)若，，向量，的夹角为，，求．

2 . 如图，在正中，，分别是，上的一个三等分点，分别靠近点，点，且，交于点．

(1)用，表示；
(2)求证：．

3 . 如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．

   

(1)用向量的方法证明：；
(2)求的余弦值．

4 . 用向量的方法证明如图，在中，点E，F分别是AD和DC边的中点，BE，BF分别交AC于点R，T．你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？

   

6 . 已知两个非零向量与不共线，
(1)若，证明：三点共线；
(2)若，且，求实数的值．

7 . 在平面直角坐标系中， 椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过点的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点， 并求出定点的坐标．

8 . 如图，在中，，点是的中点，设，

   

(1)用表示；
(2)如果，有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.

9 . 如图所示，在中，．

(1)用表示；
(2)若，证明：三点共线．

10 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.