名校
1 . 已知向量
，
，
，若
，则
________ ；若
与
的夹角为钝角，则
的取值范围为_________ .
，，，若，则与的夹角为钝角，则的取值范围为
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2022-10-11更新
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618次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 在
中，已知
为边
上一动点，过点
作一条直线交边
于点
.为中点，且
，则
___________ .；
（2）设
，则
的最大值是___________ .
中，已知为边上一动点，过点作一条直线交边于点.
为中点，且，则（2）设
，则的最大值是
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2022-09-01更新
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1605次组卷
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6卷引用：天津市十二区县重点学校2023届高三下学期联考(一)考前模拟数学试题
3 . 在中，
，D是AC中点，
，试用
表示
为___________ ，若
，则
的最大值为____________
中，，D是AC中点，，试用表示为，则的最大值为
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2022-07-25更新
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13078次组卷
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22卷引用：重组卷02
（已下线）重组卷022022年新高考天津数学高考真题（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题3 数形结合，殊途同归专题04平面向量（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题4-6题（已下线）第01讲 平面向量（练）（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题13-15题（已下线）专题03 平面向量小题全归类（精讲精练）-1（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试（基础卷）河北省阜城中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题1.6 解三角形测试（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）（已下线）重难点09 平面向量常考经典压轴小题全归类【九大题型】（已下线）专题26 平面向量应用（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）专题05平面向量与复数
名校
4 . 如图，在菱形ABCD中
，E、F分别为BC、CD上的点.
，点M在线段EF上，且满
，则
___________ ；若点N为线段BD上一动点，则
的取值范围为___________ .
，E、F分别为BC、CD上的点. ，点M在线段EF上，且满，则 的取值范围为
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2022-05-26更新
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1074次组卷
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5卷引用：天津市第四中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市第四中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市九校联考2022届高三下学期一模数学试题（已下线）10.2 平面向量的数量积（精讲）天津市民族中学2024届高三下学期4月校内模拟检测数学试卷（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
5 . 已知平行四边形
中，
，
，
，则
________ ；若
，
，则
的最大值为________ ．
中，，，，则，，则的最大值为
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2022-05-17更新
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2183次组卷
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6卷引用：天津市北辰区第九十六中学2024届高三上学期12月阶段性检测数学试题
天津市北辰区第九十六中学2024届高三上学期12月阶段性检测数学试题天津市北辰区第九十六中学2024届高三上学期第二次月考数学试题天津市南开区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（2） - 【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 在△ABC中，
，
，
，
，则
___________ ，若动点F在线段AC上，则
的最小值为___________ .
，，，，则的最小值为
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2022-05-10更新
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2020次组卷
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9卷引用：天津市七校联考2022-2023学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题
天津市七校联考2022-2023学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题天津市第四中学2023届高三高考热身数学试题天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题天津市河西区第四十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题天津市十二区县重点学校2022届高三下学期毕业班联考(一)数学试题（已下线）10.2 平面向量的数量积（精讲）（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题4-6题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题13-15题（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
为上顶点，
，原点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率不为0的直线
过点，与椭圆交于
，
两点，若椭圆上一点
满足
，求直线的方程.
的左、右焦点分别为，，为上顶点，，原点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率不为0的直线
过点，与椭圆交于，两点，若椭圆上一点满足，求直线的方程.
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2022-03-15更新
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956次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题
名校
解题方法
8 . P是边长为1的等边三角形ABC的边BC上一点，且
，则
的值为___________ .
，则的值为
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2022-03-13更新
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1201次组卷
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3卷引用：天津市第五十七中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
9 . 如图，在中，
，
，，
分别为
，的中点，为
与
的交点，且
.若
，则
___________ ；若
，
，
，则
___________ .
中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则，，，则
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2022-03-10更新
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3640次组卷
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16卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三上学期线上统练摸底考试数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三上学期线上统练摸底考试数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期3月统练(二)数学试题天津市耀华中学2023届高三下学期大统练5数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调研数学试题天津市区重点中学2022届高三下学期一模联考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期4月线上统练数学试题天津市区重点学校2022届高三下学期二模数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期统练11数学试题云南省昆明市第十二中学2023届高三(普通班)下学期2月月考数学试题云南省宣威市第六中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）信息必刷卷02（天津专用）（已下线）2022年高考押题预测卷01（浙江卷）-数学（已下线）期末考试仿真模拟试卷04-(苏教版2019必修第二册）天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
10 . 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，满足
．M在AD上且
，延长BM交AC于点H，
，
，则
_________ ，
_________ ．
．M在AD上且，延长BM交AC于点H，，，则
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