名校
解题方法
1 . 若向量
满足
，
，
，则
________ .
满足，，，则
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2024-05-11更新
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1299次组卷
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10卷引用：安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题上海市七宝中学2021届高三下学期开学考试数学试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学(理)试题山东省莱芜一中2020-2021学年高三第上学期第一次质量检测数学试题广东省江门开平市忠源纪念中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题黑龙江省西北部八校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022－2023学年高一下学期期末考试数学试题 广东省茂名市高州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练【人教B版】（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练【北师大版】
名校
2 . P是
所在平面上一点，满足
，则的形状是（ ）
所在平面上一点，满足，则的形状是（ ）| A．等腰直角三角形 | B．直角三角形 | C．等腰三角形 | D．等边三角形 |
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2024-04-29更新
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1675次组卷
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114卷引用：上海市西南位育中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市西南位育中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新教材精创】9.2.2 向量的数量积 练习江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期第一次月度检测数学试题江西省七校（新余一中、丰城九中等）2020-2021学年高二（常规班）上学期第三次联考数学（理）试题（已下线）第14讲 向量单元复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）【新东方】高中数学20210527-017【2021】【高一下】（已下线）高一期末押题04-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.2 第2课时 向量数量积的应用江西省万载中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学（文）试题四川绵阳南山中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高一下学期第一次质量检测数学试题江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高一下学期3月学情检测数学试题江西省宜春市第九中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 阶段提升课 第三课 平面向量及其应用（已下线）6.4平面向量的应用A卷河南省郑州市第四十七高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题2.6.2平面向量在几何、物理中的应用举例同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册（已下线）2011届黑龙江省哈九中高三第三次模拟考试理科数学（已下线）2011—2012学年安徽省蚌埠二中高三第一学期期中文科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练优化重组卷2练习卷2017届广西陆川县中学高三8月月考数学（理）试卷2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学高一3月联考数学试卷天津市河北区2017届高三总复习质量检测（二）数学（理）试题河南省南阳市六校2016-2017学年高一下学期第二次联考数学试题宁夏回族自治区固原市第一中学2017届高三上学期第5次月考数学（理）试题人教A版高中数学 高三二轮（文）专题06 平面向量 测试黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试A卷数学（理）试题湖南省澧县一中高三数学（理）一轮复习《平面向量》单元检测试卷（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题【浙江版】【讲】（已下线）2018年9月14日 《每日一题》一轮复习【文】-平面向量的线性运算（已下线）2018年9月12日 《每日一题》一轮复习【理】-平面向量的线性运算（已下线）2018年9月16日 《每日一题》一轮复习【理】-每周一测安徽省滁州市定远县西片三校2017-2018学年高一4月月考数学试题山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学（理）试题【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题山东省威海市2019届高三二模考试数学（理科）试题安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2019年9月11日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-平面向量的线性运算（已下线）2019年9月13日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习-平面向量的线性运算（已下线）第04讲 平面向量的应用（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（已下线）2019年9月15日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-每周一测湖南省怀化市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题上海市吴淞中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题湖南省株洲市2019-2020学年高一上学期期中数学试题广东省佛山市三水区实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题云南省曲靖市宣威民族中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.4 向量的数量积人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律甘肃省兰州市五十一中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题河南省郑州市第七中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题2020届海南省海南中学高三年级摸底数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 专题1 平面向量的综合应用2020届内蒙古包钢一中高三上学期10月月考数学（文）试卷广东省珠海市实验中学、东莞六中2020届高三上学期第二次联考理科数学试题2020届陕西省商洛市洛南中学高三上学期模拟考试数学(文)试题（已下线）狂刷21 平面向量的综合应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（文）试题四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第十二篇平面向量01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用）山西省长治市第二中学校2019-2020学年高一下学期摸底数学（文）试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学(文)试题（已下线）考点58 平面向量的应用（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）考点58 平面向量的应用（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记陕西省西北工业大学附属中学2019届高三下学期模拟训练(4)数学(理)试题宁夏大学附属中学2021届高三上学期期中考试文科数学试题（已下线）第07讲 平面向量的运算-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）（已下线）类型一 平面向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）甘肃省张掖市高台县第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理科）试题福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）5.3 平面向量的应用（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 专题1 平面向量的综合应用苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第9章 平面向量辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题河南省洛阳市六校2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题江苏省宿迁市泗洪县新星中学2022-2023学年高一下学期第一次测试数学试题福建省福州第十五中学、格致中学鼓山分校、铜盘中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 平面向量及其应用江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题甘肃省临夏回族自治州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学与民族中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题（已下线）第四节 平面向量的综合应用 核心考点集训内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）（已下线）第六章：平面向量及其应用-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.2 向量的减法运算（分层作业）-【上好课】河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题（已下线）热点4-1 平面向量的概念、线性运算与基本定理（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题二 专题4 三角形的形状判断问题河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省滨州市北镇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆市第十一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）学情调研测试数学试题山东省青岛超银高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练山东省烟台招远市第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块二 专题5 三角形的形状问题（人教B版）（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）（已下线）模块二 专题5 三角形的形状判断问题（苏教版）甘肃省定西市临洮中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）（已下线）4.1 平面向量的概念及运算（高考真题素材之十年高考）山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
3 . 已知
，
，
，且
与
垂直，则实数
的值为 （ ）
，，，且与垂直，则实数的值为 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-21更新
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794次组卷
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24卷引用：6.2.4 向量的数量积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）
（已下线）6.2.4 向量的数量积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）广东省江门市新会会城华侨中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 02 空间向量的数量积运算（已下线）山东省济南市重点中学10-11学年高一下学期期末考试数学（已下线）2012届山东省聊城莘县实验高中高三上学期期中考试数学（已下线）2011-2012学年云南省会泽县茚旺高级中学高二9月月考数学试卷内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【校级联考】江西省赣州市五校协作体2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律2020届广东省佛山市禅城区第一中学高三上学期期中数学（理）试题（已下线）第01章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算（已下线）3.5 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）西藏拉萨市那曲第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高一下学期教学质量检测1数学试题河南省开封市2022-2023年高三上学期开学联考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山西省晋中市太谷区职业中学校2022-2023学年高二普高班上学期10月月考数学试题天津市静海区第一中学2023-2024学年高一下学期3月学业能力调研数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）
4 . 在中，
，给出满足的条件，就能得到动点
的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程.
则满足条件①轨迹方程为 ______ ；满足②的轨迹方程为 ______ ；满足③轨迹方程为 ______ （用代号
填入）.
中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程.条件 | ① | ② | ③ |
方程 |
|
|   |
填入）.
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20-21高一·江苏·课后作业
解题方法
5 . 已知
，
，若
与
的夹角
为钝角，求的取值范围．
，，若与的夹角为钝角，求的取值范围．
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2024-04-09更新
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436次组卷
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5卷引用：【新教材精创】9.3.3 平面向量数量积的坐标表示 练习
（已下线）【新教材精创】9.3.3 平面向量数量积的坐标表示 练习（已下线）第12讲 向量的坐标表示（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）8.3 向量的坐标表示（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）（已下线）第九章 平面向量（知识归纳+题型突破)1-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知非零向量
，
满足
，且
，则与的夹角为（ ）
，满足，且，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-07更新
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382次组卷
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9卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2021年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省大庆市大庆实验中学2021年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题（已下线）模块一 专题5 平面向量与复数（1）（人教A）河北省衡水市冀州中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题3 数形结合，殊途同归甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试题（已下线）专题10 平面向量（理科）-1（已下线）专题9 平面向量（文科）-1
名校
7 . 已知平面向量
.
(1)若
；求实数
的值；
(2)若
，求向量与的夹角的余弦值
.(1)若
；求实数的值；(2)若
，求向量与的夹角的余弦值
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2024-03-31更新
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466次组卷
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25卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市翠园中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题海南省儋州川绵中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题2019年河南省郑州市高一下学期期末考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示陕西省渭南市大荔县同州中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳市揭东区2019-2020学年高一下学期期末数学试题广东省十五校联盟2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学（理）试题四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学（文）试题河南省开封市五县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题云南省昆明市第三中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题安徽省合肥世界外国语学校2022-2023学年高一下学期3月阶段性检测数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 福建省南平市政和县第一中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题云南省曲靖天人高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第一学月月考测试数学试题福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷四川省甘孜藏族自治州某重点中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
20-21高一·全国·课后作业
名校
解题方法
8 . 已知向量与的夹角为120°，且
，则
______ ，
|______ ．
与的夹角为120°，且，则|
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名校
解题方法
9 . 已知中，
，
，
，则
__________ ．
中，，，，则
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2024-03-28更新
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376次组卷
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10卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 每周一练（1）
沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 每周一练（1）河北省唐山市英才国际学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）2010-2011年四川省绵阳中学高一下学期第一次月考数学试卷上海市金山中学2016-2017学年高三上学期期中数学试题广东省佛山市南海区2020届高三统一调研测试（一）数学试题云南省景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题天津市耀华中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第八章 平面向量（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）安徽省淮南第二中学2023-2024学年高一下学期3月阶段检测数学试题广东省广州市禺山高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知非零向量
满足
，且
，则的夹角为（ ）
满足，且，则的夹角为（ ）| A．45° | B．135° |
| C．60° | D．120° |
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2024-03-19更新
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993次组卷
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23卷引用：江西省2021届高三5月联考数学（文）试题
江西省2021届高三5月联考数学（文）试题江西省2021届高三5月联考数学（理）试题河南省2021届高三年级仿真模拟考试(二)数学理科试题河南省2021届高三年级仿真模拟考试(二)数学文科试题河北省沧州市2021届高三三模数学试题河南省2021届高三高考数学（理）仿真模拟试题（二）河南省焦作市2021届高三高考考前适应性数学（文）试题吉林延边朝鲜族自治州汪清县第四中学2021届高三八模数学（文）试题河南省2021届高三仿真模拟考试（二）数学（文）试题（已下线）第10题 平面 向量的数量积-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）四川省内江市威远中学校2020-2021学年高一下学期6月月考数学（理）试题四川省内江市威远中学校2020-2021学年高一下学期6月月考数学（文）试题（已下线）模块综合练01 平面向量-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点11 平面向量-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题江苏省南京市第十二中学2022-2023学年高三下学期三月月考数学试题山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题（已下线）模块四 专题2 复数、平面向量、排列组合、二项式定理黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广雅中学花都校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章 本章综合--归纳本章考点【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次测试数学试卷（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）
