1 . 如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．

   

(1)求的值；
(2)求证：．

2 . 在中，角所对的边分别，且
(1)求角A的值；
(2)已知在边上，且，求的面积的最大值

3 . 如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为______.

4 . 如图，单位向量，的夹角为，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则的最小值为______．

5 . P是所在平面上一点，满足，则的形状是（       ）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

6 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知是内一点，，，的面积分别为，，，则．设是内一点，的三个内角分别为，，，，，的面积分别为，，，若，则以下命题正确的有（       ）

   

A．

B．有可能是的重心

C．若为的外心，则

D．若为的内心，则为直角三角形

7 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

8 . 在中，内角的对边分别为，.
(1)求；
(2)若的面积为，求边上的中线的长.

9 . 在中，，点Q满足，则的最大值为___________.

10 . 在正方形中，动点从点出发，经过，，到达，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．