名校
1 . 在
中，
，
，点
是边
的中点，点
为线段
的中点，则
的取值范围是___________ .
中，，，点是边的中点，点为线段的中点，则的取值范围是
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名校
解题方法
2 . 如图，已知正方形
的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则
的取值范围为（ ）
的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-10更新
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2165次组卷
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10卷引用：江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题江苏省江阴长泾中学2023-2024学年高一下学期3月份阶段性检测数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（创新班1-3班）（已下线）专题2 以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【练】（高一期末压轴专项）
解题方法
3 . 长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度
．一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度
的大小为
，水流速度
的大小为
．设和的夹角为θ（
），则（ ）．
．一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流速度的大小为．设和的夹角为θ（），则（ ）．
A．当船的航行时间最短时， | B．当船的航行距离最短时， |
C．当 时，船的航行时间为12分钟 | D．当 时，船的航行距离为 |
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名校
4 . 在平面直角坐标系中，直线
与抛物线
相切.
(1)求
的值；
(2)若点
为
的焦点，点为的准线上一点.过点的两条直线
，
分别与相切，直线
与，分别相交于
，
，求证：
.
与抛物线相切.(1)求
的值；(2)若点
为的焦点，点为的准线上一点.过点的两条直线，分别与相切，直线与，分别相交于，，求证：.
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2023-11-23更新
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548次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题江苏省南通市如东县2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
5 . 等边的面积为
，且的内心为
，若平面内的点
满足
，则
的最小值为__________ ．
的面积为，且的内心为，若平面内的点满足，则的最小值为
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名校
6 . 在中，，
为线段
上（不与端点重合）的两点，且
，下列结论正确的是（ ）
中，，为线段上（不与端点重合）的两点，且，下列结论正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 |
C．若 ， ，则 |
D．若 ， ，则的面积是 |
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2023-06-29更新
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676次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且
(1)求角B的大小；
(2)若
，求面积的最大值；
(3)若
，且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求
的取值范围．
三个内角A，B，C的对边，且(1)求角B的大小；
(2)若
，求面积的最大值；(3)若
，且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求的取值范围．
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2023-06-19更新
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1279次组卷
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10卷引用：模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷（苏教版）
（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷（苏教版）浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题四川省射洪中学2022—2023学年高一下学期（强基班）第二次月考数学试题（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（A）（已下线）专题2 平面向量的结论与应用宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）模块二 专题2 平面向量的结论与应用（苏教版）（已下线）模块二 专题4 平面向量的结论与应用（北师大版）
名校
8 . 如图，直线
，点A是
之间的一个定点，点A到的距离分别为1和2.点是直线上一个动点，过点A作
，交直线于点
，则（ ）
，点A是之间的一个定点，点A到的距离分别为1和2.点是直线上一个动点，过点A作，交直线于点，则（ ）
A． | B． 面积的最小值是 |
C． | D． 存在最小值 |
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2023-05-26更新
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1644次组卷
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11卷引用：江苏省南通第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
江苏省南通第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性练习数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题2024届江苏省华罗庚中学高三下学期5月冲刺测试二数学试卷浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用 A素养养成卷2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷广东省佛山市南海外国语高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 设x、
，若向量
，
，
满足
，
，
，且向量
与互相平行，则
的最小值为______ ．
，若向量，，满足，，，且向量与互相平行，则的最小值为
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2023-04-13更新
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946次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 下列结论正确的是（ ）
A．若 ，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是 |
B．点O在△ABC所在的平面内，若 ，则点O为△ABC的重心 |
C．点O在△ABC所在的平面内，若 ， ， 分别表示△AOC，△ABC的面积，则 |
D．点O在△ABC所在的平面内，满足 且 ，则点O是且△ABC的外心 |
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2023-03-26更新
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1632次组卷
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12卷引用：江苏省无锡市四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
江苏省无锡市四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题河北省沧州市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次学段检测数学试题（已下线）6.3平面向量基本定理及坐标表示C卷重庆市潼南第一中学校、重庆市大足第一中学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第一学程考试数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一下学期4月期中质量检测数学试题四川省成都市第三十八中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（3）四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
