1 . 已知正六边形
边长为2，
是正六边形的外接圆的一条动弦，
，P为正六边形边上的动点，则
的最小值为______ .
边长为2，是正六边形的外接圆的一条动弦，，P为正六边形边上的动点，则的最小值为
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名校
2 . 如图，已知直角三角形△
中，
，
，
，点
在以
为圆心且与边
相切的圆上，若与圆的切点为
，则
__________ ，则
的取值范围为____________ .
中，，，，点在以为圆心且与边相切的圆上，若与圆的切点为，则的取值范围为
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名校
3 . 如图，已知在边长为2的正三角形中，点P，Q，R分别在边
，，
上，且
，则
的最大值为__________ .
中，点P，Q，R分别在边，，上，且，则的最大值为
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4 . 在等腰直角三角形中，，为斜边的中点，以为圆心，
为半径作
，点在线段上，点
在上，则
的取值范围是 ________ .
中，，为斜边的中点，以为圆心，为半径作，点在线段上，点在上，则的取值范围是
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2023-12-14更新
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510次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题
5 . 已知平面向量
、
、
满足
，且
，则
的取值范围是________ ．
、、满足，且，则的取值范围是
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解题方法
6 . 设
，
，
，
，
，
是平面上两两不相等的向量，若
，且对任意的i，
，均有
，则
________ ．
，，，，，是平面上两两不相等的向量，若，且对任意的i，，均有，则
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2023-12-12更新
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398次组卷
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6卷引用：上海市虹口区2024届高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试题
上海市虹口区2024届高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试题（已下线）专题06 平面向量（15区新题速递）（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题02 平面向量-《期末真题分类汇编》(上海专用）
名校
解题方法
7 . 已知菱形
的边长为2，
，点
是边
上的一点，设
在
上的投影向量为
，且满足
，则
等于________ ；延长线段
至点
，使得
，若点
在线段上，则
的最小值为________ ．
的边长为2，，点是边上的一点，设在上的投影向量为，且满足，则等于至点，使得，若点在线段上，则的最小值为
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2023-12-08更新
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982次组卷
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4卷引用：天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题
天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2023·全国·模拟预测
8 . 如图，在四边形中，已知
，点在边上，则
的最小值为______ .
中，已知，点在边上，则的最小值为
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名校
解题方法
9 . 圆
的直径，弦
，点在弦
上，则
的最小值是
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2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 双曲线
的左、右焦点分别为
，点是其右支上一点．若
，
，
，则双曲线
的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，点是其右支上一点．若，，，则双曲线的离心率为
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