1 . 已知等边△ABC的边长为，三个动点D、E、F分别在线段BC、AC、AB上（包含端点），动点M在△ABC的外接圆上，且满足：，，，其中，，则的最大值为______．

2 . 已知半径为3和5的两个圆和内切于点，点分别在两个圆和上，则的范围是________

3 . 已知在四边形中，为等边三角形，，点为边（含端点）上的动点，与相交于点.当点为中点时，______；当点在边上运动时，若点满足，则的取值范围为______.

4 . 已知复数满足（其中i为虚数单位）（       ）

A．的虚部为i

B．设，则满足的动点轨迹为椭圆

C．在复平面内所对应的点为，则在第一象限

D．记向量对应的复数为；向量对应的复数为，若为锐角，则的取值范围为

5 . 如图，是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上的动点.记（均为实数

(1)若到弦的距离是，
（i）当点恰好运动到劣弧的中点时，求的值；
（ii）求的取值范围；
(2)若，记向量和向量的夹角为，求的最小值.

6 . 已知点且点点M在点N的左面是直线上的两个动点且，则的取值范围为__________．

7 . 在平面直角坐标系中，，，，，角的平分线与P点的轨迹相交于I点．存在非零实数，使得过点A的直线与C点的轨迹相交于MN两点．若的面积为，则原点O到直线MN的距离为（       ）

A．1

B．

C．

D．

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是

B．若M是的外心，且，则P是的内心

C．若O为所在平面内一点，且满足，则，，的面积之比为3：4：5

D．若O是的外心，，，的值为-8

9 . 已知点G是三角形的重心，以下结论正确的是（       ）

A．

B．若，则三角形是等腰三角形

C．三角形的面积等于，则

D．若，则

10 . 如图，一个质量为20kg的物体用两根绳子悬挂起来，两根绳子与铅垂线的夹角分别为30°和45°.求这两根绳子所承受的力和的大小（精确到0.1N）.（重力加速度）