名校
解题方法
1 . 如图所示，在
中，
是边
的中点，
在边
上，
与
交于点
．
为基底表示
；
(2)若
，求
的值；
(3)若
，求
的值．
中，是边的中点，在边上，与交于点．
为基底表示；(2)若
，求的值；(3)若
，求的值．
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名校
2 . 如图，矩形
中，
.设
.
表示
；
(2)用向量的方法证明：
三点共线.
中，.设.
表示；(2)用向量的方法证明：
三点共线.
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名校
解题方法
3 . 在中，点O满足
，过点O的直线分别交射线
，
于不同的两点M，N．设
，
，则
的最小值是（ ）
中，点O满足，过点O的直线分别交射线，于不同的两点M，N．设，，则的最小值是（ ）| A．3 | B．1 | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知向量
，
是平面上两个不共线的单位向量，且
，
，
，则（ ）
，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（ ）A． 三点共线 | B． 三点共线 |
C． 三点共线 | D． 三点共线 |
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2024-05-07更新
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848次组卷
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3卷引用：浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷
浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷江苏省南京市六校联合体考试2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题（已下线）模块一 专题1《平面向量的概念与运算》 【讲】(苏教版高一）
名校
5 . 如图1所示，在中，点在线段上，满足
，
是线段上的点，且满足
，线段
与线段
交于点．
，求实数的值；
(2)若
，求实数
的值；
(3)如图2，过点的直线与边
分别交于点
，设
，
；
（ⅰ）求
的最大值；
（ⅱ）设
的面积为
，四边形
的面积为
，求
的取值范围．
中，点在线段上，满足，是线段上的点，且满足，线段与线段交于点．
，求实数的值；(2)若
，求实数的值；(3)如图2，过点
的直线与边分别交于点，设，；（ⅰ）求
的最大值；（ⅱ）设
的面积为，四边形的面积为，求的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知正三角形
的边长为2，点满足
，且
，
，
，则
的取值范围是______ .
的边长为2，点满足，且，，，则的取值范围是
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2024-05-07更新
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529次组卷
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2卷引用：上海市松江区2024届高三下学期模拟考质量监控（二模）数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，在中，已知
，
，
，边上的中点为
，点
是边
上的动点（不含端点），
，
相交于点
.；
(2)当点为中点时，求：
的余弦值；
(3)求：
的最小值；当取得最小值时设
，求
的值.
中，已知，，，边上的中点为，点是边上的动点（不含端点），，相交于点.
；(2)当点
为中点时，求：的余弦值；(3)求：
的最小值；当取得最小值时设，求的值.
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名校
8 . 如图，已知点是的重心，过点作直线分别与，两边交于，两点，设
，
，则
的最小值为（ ）
是的重心，过点作直线分别与，两边交于，两点，设，，则的最小值为（ ）
| A．9 | B．4 | C．3 | D． |
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名校
9 . 已知中，点满足
，点
在
内（含边界），其中
，则（ ）
中，点满足，点在内（含边界），其中，则（ ）A．若 ， ，则 | B．若 两点重合，则 |
C．若存在，使得 能成立 | D．存在，使得 能成立 |
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2024-05-07更新
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77次组卷
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4卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
10 . 下列说法正确的是（ ）
A．设 是两个不共线的向量，若向量 与向量 共线，则 |
B．设 ， ，若 与 的夹角为锐角，则实数的取值范围为 |
C．设 ， ，且 ，则 |
D．若是内的一点，满足 ，则 |
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