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1 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”(Mercedes-Benz)的logo很相似,故形象地称其为“奔驰定理).“奔驰定理”的内容如下:如图,已知是内一点,,,的面积分别为,,,则.若是锐角内的一点,,,是的三个内角,且点满足,则下列说法正确的是______ (填序号)
③;④
①是的垂心;②;
③;④
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2 . 的内心为P,外心为O,重心为G,若,,下列结论正确的是( )
A.的内切圆半径为 | B. |
C. | D. |
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3 . 在中,,分别是线段上的两个三等分点(,两点分别靠近,两点),则下列说法正确的是( )
A. |
B. |
C.若,,则 |
D.若,,则 |
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4 . 数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线,该定理则被称为欧拉线定理.设点分别为三角形的外心、重心、垂心,且为的中点,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 已知点是的重心,,,,则________ .
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6 . 已知,,分别为内角,,的对边,是平面内一点,下列结论正确的是( )
A.若,则为钝角三角形 |
B.若,则 |
C.若,则为等腰三角形 |
D.若,则为的垂心 |
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7 . 是的重心,是所在平面内的一点,则下列结论正确的是( )
A. |
B.在上的投影向量等于. |
C. |
D.的最小值为 |
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2024-04-01更新
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1239次组卷
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6卷引用:四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考(3月)数学试题
四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考(3月)数学试题(已下线)模块五 专题六 全真拔高模拟2(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟2(北师版高一期中)广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷山东省济南市济阳闻韶中学2023-2024年高一下学期期中考试数学试题湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
8 . O是平面上一定点,A、B、C是该平面上不共线的3个点,一动点P满足:,则直线AP一定通过的( )
A.外心 | B.内心 | C.重心 | D.垂心 |
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2024-03-30更新
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905次组卷
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15卷引用:四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题上海市南模中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】(2)(已下线)专题6.3 平面向量的运算(重难点题型精讲)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)微专题04 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题(2)-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题9-1:平面向量与三角形的“四心”-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)(已下线)平面向量专题:三角形“四心”的向量式问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理(已下线)专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题突破:三角形“四心”的向量式-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期第一次月考模拟卷(新题型)-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学2023-2024学年高一下学期清明后摸底(4月月考)数学试题(已下线)【高一模块一】难度4 小题强化限时晋级练 (中等1)福建省漳州市实验高级中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题(已下线)重难点突破01 奔驰定理与四心问题(五大题型)
名校
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9 . 点在所在的平面内,则以下说法正确的有( )
A.若,则点是的重心 |
B.若,则点是的内心 |
C.若,则点是的外心 |
D.若为三角形外心,且,则为的垂心 |
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2024-03-24更新
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1032次组卷
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3卷引用:四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)专题01 平面向量及其应用(2)-【暑假自学课】(人教A版2019必修第二册)
名校
10 . 如图所示,已知点是的重心,过点作直线分别与边、交于、两点(点、与点、不重合),设,.(1)求的值;
(2)求的最小值,并求此时,的值.
(2)求的最小值,并求此时,的值.
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2024-01-11更新
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3703次组卷
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9卷引用:四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(已下线)6.2.3 向量的数乘运算-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.2.3向量的数乘运算(已下线)第9章 平面向量单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题1.10 奔驰定理及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练(1)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.2.3 向量的数乘运算——随堂检测