名校
1 . 已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，点P满足 
，则
____________ .
，则
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2019-12-06更新
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900次组卷
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2卷引用：山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高一下学期第三次月考数学（理）试题
名校
2 . 瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半”这就是著名的欧拉线定理设
中，点O、H、G分别是外心、垂心、重心下列四个选项中结论错误的是（ ）
中，点O、H、G分别是外心、垂心、重心下列四个选项中结论错误的是（ ）A． |
B． |
C．设BC边中点为D，则有 |
D． |
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2019-12-06更新
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1412次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 平面向量线性运算的应用
人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 平面向量线性运算的应用（已下线）6.1.5 向量的线性运算-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）（已下线）6.2平面向量的运算B卷江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高一下学期3月学情检测(二)数学试题（已下线）模块三 专题2小题进阶提升练 (4)（苏教版）
名校
3 . 如图，等腰直角中，点
为的重心，过点的直线与
两边分别交于
两点，且
，则
的最小值为______
中，点为的重心，过点的直线与两边分别交于两点，且，则的最小值为
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名校
4 . 已知G是的重心，
是
的中点 则
____________
的重心，是的中点 则
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18-19高二上·上海闵行·阶段练习
名校
5 . 已知的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，
为内一点，若分别满足下列四个条件：
①
；
②
；
③
；
④
；
则点分别为的（ ）
的内角、、的对边分别为、、，为内一点，若分别满足下列四个条件：①
；②
；③
；④
；则点
分别为的（ ）| A．外心、内心、垂心、重心 | B．内心、外心、垂心、重心 |
| C．垂心、内心、重心、外心 | D．内心、垂心、外心、重心 |
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2019-11-10更新
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2272次组卷
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7卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题上海市上师大附中2018-2019学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海市华二附中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题上海市上海师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题10 平面向量“奔驰定理”（已下线）重难点突破01 奔驰定理与四心问题（五大题型）
名校
6 . 已知点P为ABC内一点，
，则△APB，△APC，△BPC的面积之比为（ ）
，则△APB，△APC，△BPC的面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-11-08更新
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2996次组卷
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9卷引用：上海市新川中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
上海市新川中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题专题02 向量的数乘运算、数量积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》四川省三台中学2019-2020学年高一4月空中课堂质量检测数学试题（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）广东省河源市龙川宏图学校2021-2022学年高一下学期月考（二）数学试题（已下线）专题4 向量综合归类（讲+练）-2内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）大招4 奔驰定理（已下线）专题4-2向量四心及补充定理综合归类-1
名校
7 . 在中，角、、的对边分别为、、，若
，
，点
是的重心，且
，则
（ ）
中，角、、的对边分别为、、，若，，点是的重心，且，则（ ）A． 或 | B． | C．或 | D． |
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2019-11-08更新
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1064次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市2019-2020学年高三上学期11月月考数学试题
名校
8 . 已知点为的重心，且
，则
的值为________ .
点为的重心，且，则的值为
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9-10高一下·辽宁本溪·期末
名校
9 . 已知点是所在平面内的一定点，是平面
内一动点，若
，则点的轨迹一定经过的（ ）
是所在平面内的一定点，是平面内一动点，若，则点的轨迹一定经过的（ ）| A．重心 | B．垂心 | C．内心 | D．外心 |
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2019-10-22更新
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1906次组卷
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10卷引用：辽宁省本溪市2010年高一下学期期末数学试题
（已下线）辽宁省本溪市2010年高一下学期期末数学试题（已下线）2010年吉林省北师大宁江附中高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011届宁夏银川一中高三第三次月考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省温州市龙湾中学高一第二学期期中考试数学试卷广西贺州市2018-2019学年高一下学期期末质量检测试卷理科数学试题天津市南开中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题内蒙古赤峰市第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（理）试题重庆南开中学2020-2021学年高一下学期3月第一次检测数学试题（已下线）第07讲 平面向量的奔驰定理与四心问题北京市北京工业大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
10 . 下列命题中，正确的是______ （填序号）.
①若
是平面内三个非零向量，则
；
②若
，
，其中
，则
；
③若是所在平面上一定点，动点满足
，
，则直线
一定经过的内心.
①若
是平面内三个非零向量，则；②若
，，其中，则；③若
是所在平面上一定点，动点满足，，则直线一定经过的内心.
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