名校
解题方法
1 . 已知平面向量
，
，
，
满足：
，
，
，
，则
的最大值为___________ .
，，，满足：，，，，则的最大值为
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名校
解题方法
2 . 设平面内共起点的向量
的终点分别为
，且满足
，记与的夹角为
，则（ ）
的终点分别为，且满足，记与的夹角为，则（ ）A． |
B．最大值为 |
C．若 ，则三点共线 |
D．若 ，当取得最大值时， |
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名校
3 . 在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知D，E分别在边
上，且的重心在
上，又
，设
，（
为相应三角形的面积），则以下正确的是（ ）
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知D，E分别在边上，且的重心在上，又，设，（为相应三角形的面积），则以下正确的是（ ）A． | B． 的最小值为 |
C． | D． |
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名校
4 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联，它的具体内容是：已知
是内一点，
的面积分别为
，且
，则以下命题正确的有（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ，则为的重心 |
C．若为的内心，则 |
D．若  为的外心，则 |
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名校
解题方法
5 . 在三角形
所在平面内，点
满足
，其中
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
所在平面内，点满足，其中，，，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，直线 一定经过三角形的重心 |
B．当 时，直线一定经过三角形的外心 |
C．当 时，直线一定经过三角形的垂心 |
D．当 时，直线一定经过三角形的内心 |
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2024-04-01更新
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567次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
2024高一下·上海·专题练习
名校
解题方法
6 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且
．以下命题错误的是（ ）
是内一点，的面积分别为，且．以下命题错误的是（ ）
A．若，则为 的重心 |
B．若为的内心，则 |
C．若 ，为的外心，则 |
D．若为的垂心， ，则 |
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7 . 已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作
的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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2024-03-15更新
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1570次组卷
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4卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）
8 . 已知
是平面内的两个单位向量，且
，则
的值可能为（ ）
是平面内的两个单位向量，且，则的值可能为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2022-04-25更新
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774次组卷
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2卷引用：浙江省七彩阳光联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
名校
9 . 正方形ABCD的边长为2，O是正方形ABCD的中心，过中心O的直线l与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面内一点，且满足
，则
·
的最小值为（ ）
，则·的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-25更新
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1704次组卷
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4卷引用：浙江省七彩阳光联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
为
上不与左､右顶点重合的一点，
为
的内心，且
，则的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为为上不与左､右顶点重合的一点，为的内心，且，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-14更新
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3631次组卷
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10卷引用：河南省许平汝联盟2021-2022学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（三）试题
河南省许平汝联盟2021-2022学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（三）试题河南省许平汝联盟2021-2022学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（三）试题（已下线）秘籍09 双曲线-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）2022年高考押题预测卷01（浙江卷）-数学（已下线）专题19 角平分线定理在圆锥曲线中的应用 微点2 角平分线定理在圆锥曲线中的应用综合训练（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-5湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（B卷）（已下线）专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）-2（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2
