1 . 如图，在四边形中，为等边三角形，是边上靠近的三等分点.设.

(1)用表示；
(2)求的余弦值.

2 . 如图，在中，，，与的交点为M，过M作动直线l分别交线段、于E、F两点.

(1)用，表示；
(2)设，.①求证：；②求的最小值.

3 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

4 . 后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地摊经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制．某商场经营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点在弧AB上，点和点分别在线段和线段上，且，．记．

(1)请写出顾客的休息区域OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值；
(2)记，若存在最大值，求的取值范围．

5 . 已知正方体的棱长为1， ，其中，点E为线段的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．时，

B．时，三棱锥的体积为定值

C．时，直线与面的交点轨迹长度为

D．当点P落在以为球心，为半径的球面上时，的最小值为1

6 . 如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设＝，＝.

(1)用表示向量；
(2)若点F在AC上，且，求AF∶CF.

7 . 已知△ABC的重心为O，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在中，若为边上的中线，点在上，且，则（        ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，在中，若点，，分别是，，的中点，设，，交于一点，则下列结论中成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．