名校
解题方法
1 . 已知
外接圆的圆心为
，半径为2，
且
，求：向量
在
上的投影向量的模.
外接圆的圆心为，半径为2，且，求：向量在上的投影向量的模.
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2 . 对于函数
，其中
，
．
(1)求函数
的单调增区间；
(2)在锐角三角形
中，若
，
，求
的面积．
，其中，．(1)求函数
的单调增区间；(2)在锐角三角形
中，若，，求的面积．
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2024-04-11更新
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796次组卷
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4卷引用：上海市青浦区2024届高三下学期4月学业质量调研数学试卷
名校
3 . 已知复数
，其中
.
(1)设
，若
是纯虚数，求实数
的值；
(2)设
，分别记复数
、
在复平面上对应的点为
、
，求
与
的夹角以及在上的数量投影.
，其中.(1)设
，若是纯虚数，求实数的值；(2)设
，分别记复数、在复平面上对应的点为、，求与的夹角以及在上的数量投影.
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2024-03-12更新
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616次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷
解题方法
4 . 已知
，求：
(1)
；
(2)
在
方向上的数量投影
(3)
；
，求：(1)
；(2)
在方向上的数量投影(3)
；
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名校
5 . 剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一，如图，纸片为一圆形，直径
，需要剪去四边形
，可以经过对折，沿
裁剪，展开就可以得到.
已知点
在圆上，且
，记
.
(1)求
在
上的投影；
(2)若
，求镂空四边形的周长.
，需要剪去四边形，可以经过对折，沿裁剪，展开就可以得到. 已知点
在圆上，且，记.(1)求
在上的投影；(2)若
，求镂空四边形的周长.
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名校
解题方法
6 . 已知是坐标原点，
，
(1)求向量在方向上的投影向量的坐标和数量投影；
(2)若
，
，
，请判断C、D、E三点是否共线，并说明理由.
是坐标原点，，(1)求向量
在方向上的投影向量的坐标和数量投影；(2)若
，，，请判断C、D、E三点是否共线，并说明理由.
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2023-04-27更新
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809次组卷
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2卷引用：上海市松江二中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形．已知
．
(2)求向量与
夹角的余弦值．
．
(2)求向量
与夹角的余弦值．
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2023-04-20更新
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575次组卷
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8卷引用：【课后练】8.3.3 向量数量积与夹角的坐标表示 课后作业-沪教版（2020）必修第二册第8章 平面向量
名校
8 . 已知向量
，
，
（
），其中为坐标原点，且
．
(1)若
，求
的值；
(2)若向量
在向量
方向上的数量投影为
，且
，求
的面积，
，，（），其中为坐标原点，且．(1)若
，求的值；(2)若向量
在向量方向上的数量投影为，且，求的面积，
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解题方法
9 . 已知
，
且与的夹角为
，又
，
，
(1)求在方向上的投影；
(2)求
．
，且与的夹角为，又，，(1)求
在方向上的投影；(2)求
．
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名校
10 . 我们可以利用向量知识求一些三角式的值．比如，在平面上有一边长为1的正五边形
，边长
与数轴l成
角，顶点A、B、C、D、E在数轴l上的垂直投影分别
．可以通过计算：
，
的值来计算
的值．大家可以通过上述提示，利用向量计算下面代数式的值：
．
，边长与数轴l成角，顶点A、B、C、D、E在数轴l上的垂直投影分别．可以通过计算：，的值来计算的值．大家可以通过上述提示，利用向量计算下面代数式的值：．
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2022-04-01更新
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363次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题（2）
