1 . 已知复数，其中.
(1)设，若是纯虚数，求实数的值；
(2)设，分别记复数、在复平面上对应的点为、，求与的夹角以及在上的数量投影.

2 . 已知C是平面上一点，，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的最大值．

3 . 已知圆C经过､两点，且圆心在直线上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与圆C相交于P､Q两点，且，求直线l的方程.

4 . 已知向量，满足，，且和的夹角为.
(1)求；
(2)求在上的投影向量的长度.

5 . 已知向量求
(1)在上的投影.
(2)若且，求.

6 . 已知，其中，，．
(1)求的单调递增区间；
(2)在中，角、、的对边分别为、、，，，且向量与共线，求边长和的值．

7 . 如图，为正方形的两条对角线的交点，四边形和四边形都是正方形，在图中所示的向量中.

(1)分别写出与、相等的向量；
(2)写出与共线的向量；
(3)写出与的模相等的向量；
(4)写出与的夹角为的向量；
(5)向量与是否相等？

8 . 已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，，且，求的周长．

9 . 在平面直角坐标系中，平面向量，，的夹角为．
(1)求；
(2)若，求在方向上的投影的值．

10 . 已知向量与，其中，，且与的夹角.
(1)求；
(2)求向量在方向上的投影数量.