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解题方法
1 . 若
均为单位向量，下列结论中正确的是_______ （填写你认为所有正确结论的序号）
（1）若
且
，且
，则
的取值范围为
；
（2）若且，且
，则的取值范围为
；
（3）若
且
对任意实数
恒成立，则
的最小值为
；
（4）若且对任意实数恒成立，则
的最小值为.
均为单位向量，下列结论中正确的是（1）若
且，且，则的取值范围为；（2）若
且，且，则的取值范围为；（3）若
且对任意实数恒成立，则的最小值为；（4）若
且对任意实数恒成立，则的最小值为.
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2 . 下列命题中，
①
②若
，
满足
，且与同向，则
③若
，则
④若
是等边三角形，则
其中正确的是_________ .（填写序号）
①
②若
，满足，且与同向，则③若
，则④若
是等边三角形，则其中正确的是
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
3 . 下列各命题中，
①
；
②
；
③
；
④
.
正确的命题为___________ .（填写序号）
①
；②
；③
；④
.正确的命题为
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解题方法
4 . 已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
，
，则P的轨迹一定经过的___________ ．(从“重心”，“外心”，“内心”，“垂心”中选择一个填写）
，，则P的轨迹一定经过的
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解题方法
5 . 在三角形
中， 的三个内角
的对边分别是
，则下列给出的五个命题：
①若
，
，且
与
夹角为锐角，则
；
②若
，则为等腰三角形；
③点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足
，则点O是三角形ABC的重心；
④
，
，若
，则为锐角三角形；
⑤若
为的外心，
.
其中正确的命题是：_______________________ ．（填写正确结论的编号）
中， 的三个内角 的对边分别是 ，则下列给出的五个命题：①若
，，且与夹角为锐角，则；②若
，则为等腰三角形；③点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足
，则点O是三角形ABC的重心；④
，，若，则为锐角三角形；⑤若
为的外心，.其中正确的命题是：
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6 . 平面向量
，满足
，则以下说法正确的有_______ （填写序号）
①
②对于平面内任一向量
，有且只有一对实数
使
③设
，
，
，
，且
在
处取得最小值，当
时，则
.
，满足，则以下说法正确的有①
②对于平面内任一向量
，有且只有一对实数使③设
，，，，且在处取得最小值，当时，则.
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7 . 已知向量
满足
（
为非零的实数），设向量
的夹角为
，有下列四个命题.其中正确的命题有___________ （填写所有正确结论的编号）.
①存在，使得
②不存在，使得
③当变化时，
的最大值为1
④当变化时，的最小值为
满足（为非零的实数），设向量的夹角为，有下列四个命题.其中正确的命题有①存在
，使得②不存在
，使得③当
变化时，的最大值为1④当
变化时，的最小值为
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8 . 设平面中所有向量组成集合
，
为中的一个单位向量，定义
.则下列结论中正确的有___________ （只需填写序号）.
①若､
，则
；
②若
，
，则
；
③若
，
，
，则有唯一解
.
，为中的一个单位向量，定义.则下列结论中正确的有①若
､，则；②若
，，则；③若
，，，则有唯一解.
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2022-05-07更新
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220次组卷
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2卷引用：北京市第十九中学2021—2022学年高一下学期期中数学试题
9 . 在下列命题中，正确的命题有__________ .(填写正确的序号)
①若
，则
的最小值是6；
②如果不等式
的解集是
，那么
恒成立；
③设
，且
，则
的最小值是
﹔
④已知两非零向量与
的夹角为120°，且
，
，则
；
①若
，则的最小值是6；②如果不等式
的解集是，那么恒成立；③设
，且，则的最小值是﹔④已知两非零向量
与的夹角为120°，且，，则；
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10 . 以下各说法中：
①已知在边长为
的等边三角形
中， 则
；
②若两非零向量
，若
，则的夹角为锐角；
③已知大小分别为
与
的两个力，要使合力大小恰为
，则它们的夹角的余弦值为
;
④已知数列
的通项
，其前
项和为
，则使最小的值为
.
其中正确说法的有________ .（填写所有正确的序号）
①已知在边长为
的等边三角形中， 则； ②若两非零向量
，若，则的夹角为锐角；③已知大小分别为
与的两个力，要使合力大小恰为，则它们的夹角的余弦值为;④已知数列
的通项，其前项和为，则使最小的值为.其中正确说法的有
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