1 . 已知向量
满足
，且
，若
，则（ ）
满足，且，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当
的三个内角均小于
时，使得
的点
即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.
在中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
.
(1)若
.
①求；
②若的面积为
，设点为的费马点，求
的取值范围；
(2)若内一点满足
，且
平分
，试问是否存在常实数
，使得
，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.在
中，内角，，的对边分别为，，.(1)若
.①求
；②若
的面积为，设点为的费马点，求的取值范围；(2)若
内一点满足，且平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.
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解题方法
3 . 在中，设
，那么动点
的轨迹必通过的（ ）
中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）| A．垂心 | B．内心 | C．重心 | D．外心 |
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4 . 对任意两个非零向量
，
，定义：
(1)若向量
，
，求
的值；
(2)若单位向量
，
满足
，求向量与
的夹角的余弦值；
(3)若非零向量，满足
，向量与的夹角是锐角，且
是整数，求
的取值范围．
，，定义：(1)若向量
，，求的值；(2)若单位向量
，满足，求向量与的夹角的余弦值；(3)若非零向量
，满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，求的取值范围．
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408次组卷
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4卷引用：重庆市璧山来凤中学等九校联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市璧山来凤中学等九校联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高一下学期联合考试数学试题（已下线）【高一模块三】类型1 新定义新情境类型专练（已下线）专题03 平面向量的数量积常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）
解题方法
5 . 我国历史悠久，各地出土文物众多.甲图为湖北五龙宫遗址出土的道家篆书法印.图乙是此印章中抽象出的几何图形的示意图.如图乙所示，在边长为2的正八边形ABCDEFGH中，P是正八边形边上任意一点，则的最大值是______ .
的最大值是
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解题方法
6 . 如图，动点C在以AB为直径的半圆O上（异于A，B），
，
，
，
______ ；
的最大值为______ ．
，，，的最大值为
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7 . 在中，内角
所对的边分别为
,
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，内角所对的边分别为,，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．当 时， 最小值为 |
C．当有两个解时，的取值范围是 |
D．当为锐角三角形时，的取值范围是 |
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8 . 已知向量
，
，则（ ）
，，则（ ）A．若 则 | B．若 ， 则 |
C．若 ，则与的夹角为 | D．若 与垂直，则 |
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解题方法
9 . 如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P是线段AD上的一点，点M，N分别为线段PB，PC上的动点，且
，
（
，
），点O，G分别为线段BC，MN的中点，则下列说法正确的是（ ）
，（，），点O，G分别为线段BC，MN的中点，则下列说法正确的是（ ）
A． |
B． 的最小值为 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 ， ，则 的最大值为 |
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566次组卷
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3卷引用：山西省太原师范学院附属中学等2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试卷
山西省太原师范学院附属中学等2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）【高一模块一】难度3 小题强化限时晋级练（基础3）
10 . 欧拉线定理指出三角形的外心､垂心､重心都在同一条直线士，且重心与外心之间的距离是重心与垂心之间的距离的一半.设
分别是的外心､垂心和重心，则（ ）
分别是的外心､垂心和重心，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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