1 . 如图，在斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为.在斜坐标系中，完成如下问题：

(1)若，，求的坐标；
(2)若，，且，求实数的值；
(3)若，，求向量的夹角的余弦值.

2 . 已知向量，，且．
(1)求向量与的夹角．
(2)若向量与互相垂直，求k的值．
(3)若向量与互相平行，求k的值

3 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedes-Benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理）．“奔驰定理”的内容如下：如图，已知是内一点，，，的面积分别为，，，则．若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足，则下列说法正确的是______（填序号）

   

①是的垂心；②；
③；④

4 . 的内角A，B，C的对边为a，b，c则下列说法正确的是（     ）

A．，则是锐角三角形

B．若，则是直角三角形

C．若，则

D．若，则

5 . 已知平面向量，，与的夹角为，则（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

6 . 如图所示，在中，，点D，E分别在AB，AC上且满足，P为线段DE上一动点．

(1)若，求的值；
(2)求的最小值．

7 . 已知向量，的夹角为150°，且，，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

8 . 如图，是单位圆上的相异两定点（Q为圆心），且（为锐角）．点C为单位圆上的动点，线段交线段于点M．

(1)求（结果用表示）；
(2)若．
①求的取值范围：
②设，记，求函数的值域．

9 . 如图，在四边形中，，，，为等边三角形，是的中点.设，.

(1)用，表示，；
(2)求的余弦值．

10 . 如图，已知圆的半径为4，是圆的一条直径．两点均在圆上，，点为线段上一动点，则的取值范围是____________．