1 . 如图，在中，，点在线段上，且.求：

(1)的长；
(2)的大小.

2 . 如图，A､B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且（为锐角）.点C为单位圆上的动点，线段交线段于点.
   
(1)求（结果用表示）；
(2)若
①求的取值范围：
②设，求的取值范围.

3 . 如图，在梯形中，为的中点，，，，．

   

(1)求的值；
(2)求与夹角的余弦值．

4 . 已知向量的夹角为.
(1)求的值;
(2)若和垂直，求实数t的值.

5 . 已知，，与的夹角为．
(1)求；
(2)当为何值时，？

6 . 如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角为．

(1)当多大时，船能垂直到达对岸？
(2)当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？

7 . 已知，与的夹角是.
(1)求的值及的值；
(2)当为何值时，？

8 . 已知，向量．
(1)若向量，求向量的坐标；
(2)若向量与向量的夹角为120°，求．

9 . 在三角形中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点．

(1)若，求x－y的值；
(2)求的取值范围；
(3)若为线段的中点，直线与相交于点M，求·．

10 . 如图，在中，，，．

(1)求；
(2)已知点D是AB上一点，满足，点E是边CB上一点，满足．
①当，求；
②是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.