数量积的坐标表示练习题及答案-高中数学高二-组卷网

2021·安徽马鞍山·二模

单选题 | 困难(0.15) |

数量积的坐标表示由圆心（或半径）求圆的方程抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积几何法求圆的方程

1 . 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y²=2px(

)的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为

的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-07更新 | 8507次组卷 | 24卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三下·浙江·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

二倍角的余弦公式由坐标判断向量是否共线数量积的坐标表示向量垂直的坐标表示

名校

2 . 设

，向量

，则（）

A．

必不互为平行向量

B．

必不互为垂直向量

C．存在

，使

D．对任意

2024-02-23更新 | 1242次组卷 | 5卷引用：陕西省西安市西安交大附中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·四川·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由坐标解决三点共线问题数量积的坐标表示根据椭圆过的点求标准方程椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题向量共线问题

3 . 以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点

．
(1)求椭圆的方程．
(2)设

是椭圆上一点（异于

），直线

与

轴分别交于

两点．证明在

轴上存在两点

，使得

是定值，并求此定值．

2023-10-19更新 | 985次组卷 | 5卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷

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22-23高二上·全国·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

数量积的坐标表示根据双曲线中x、y的范围求范围或最值求共渐近线的双曲线的标准方程

解题方法

范围问题

4 . 已知双曲线

过点

且与双曲线

有共同的渐近线，

，

分别是

的左、右焦点．
(1)求

的标准方程；
(2)设点

是

上第一象限内的点，求

的取值范围．

2024-02-14更新 | 924次组卷 | 3卷引用：1号卷·A10联盟2022-2023学年（2021级）高二上学期11月期中联考数学试卷（北师大版）

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2023·湖南岳阳·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值辅助角公式平面向量有关概念的坐标表示数量积的坐标表示

名校

解题方法

三角恒等变换与平面向量结合问题利用坐标运算法求平面向量数量积

5 . 如图，

为正方形，

，点

为直角坐标平面内的一点，

为线段

的中点，设

．

(1)求点

的坐标；
(2)求

的表达式；
(3)当

取最大值时，求

的值．

2024-02-29更新 | 918次组卷 | 3卷引用：湖南省岳阳市平江县第三中学2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷四）数学试题

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21-22高三下·重庆·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

向量坐标的线性运算解决几何问题数量积的坐标表示

名校

解题方法

建系坐标法求平面向量基本定理中参数值利用坐标运算法求平面向量数量积

6 . 如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形

，其中正六边形边长为1．设

，则

________；

是平面图形

边上的动点，则

的取值范围是________．

2022-03-22更新 | 1920次组卷 | 8卷引用：贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题

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23-24高三上·安徽·开学考试

多选题 | 容易(0.94) |

向量加法的法则平面向量线性运算的坐标表示数量积的运算律数量积的坐标表示

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积坐标公式法求平面向量的模

7 . 下列说法中正确的是（）

A．在

中，

，则

B．已知

，则

C．已知

与

的夹角为钝角，则

的取值范围是

D．若

，则

三点共线

2023-08-30更新 | 987次组卷 | 3卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高三上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示求平面两点间的距离根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

名校

8 . 在平面直角坐标系xOy中，点F是抛物线

的焦点，点

，

在抛物线C上，则下列结论正确的是（）

A．C的准线方程为	B．
C．	D．

2022-03-06更新 | 1843次组卷 | 4卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题

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2023·江苏扬州·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

数量积的坐标表示求平面轨迹方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

9 . 已知向量

，满足

的动点

的轨迹为

，经过点

的直线

与

有且只有一个公共点

，点

在圆

上，则

的最小值为（）．

A．	B．
C．	D．1

2023-07-05更新 | 811次组卷 | 3卷引用：专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高三上·湖南益阳·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

平面向量线性运算的坐标表示数量积的坐标表示向量垂直的坐标表示抛物线的对称性的应用

名校

解题方法

面积问题向量共线问题

10 . 已知抛物线

的焦点为

，圆

与

交于

两点，其中点

在第一象限，点

在直线

上运动，记

.
①当

时，有

；
②当

时，有

；
③

可能是等腰直角三角形；
其中命题中正确的有__________.

2023-01-13更新 | 801次组卷 | 4卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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