1 . 已知等差数列和的前项和分别为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在正项等比数列中，.
(1)求的通项公式：
(2)已知函数，数列满足：.
（i）求证：数列为等差数列，并求的通项公式
（ii）设，证明：，

3 . 已知等比数列的前项和为，．在与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，的值为（     ）

A．240

B．360

C．480

D．560

4 . 已知数列满足：，正项数列满足：，且，，．
(1)求，的通项公式；
(2)已知，求：；
(3)求证：．

5 . 已知数列，，即当时，，记．
(1)求的值；
(2)求当，试用、的代数式表示；
(3)对于，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数．

6 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，满足，，．
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)若数列满足，，记．是否存在整数，使得对任意的都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 已知数列，，，且，则数列的前30项之和为（       ）

A．15

B．30

C．60

D．120

8 . 记为公差不为0的等差数列的前n项和，已知，且，，成等比数列，则的最小值为____________.

9 . 设数列的前n项和为，且，其中为常数，且.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设数列的公比，数列满足，（，），求数列的通项公式；
(3)在（2）中，记，设，求数列的前n项和为.

10 . 在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为（        ）

A．12

B．21

C．11

D．31