1 . 已知等差数列的前n项和为，若则_______.

2 . 设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列，给出下列两个命题：
①若对任意的正整数均有，则为和谐数列；
②若等差数列是和谐数列，则一定存在最小值；
下列说法正确的是（       ）．

A．① 是真命题，② 是假命题	B．① 是假命题，② 真命题
C．① 和 ② 都是真命题	D．① 和 ② 都是假命题

3 . 已知数列的通项公式（，为正整数）.
(1)若，，成等差数列，求的值；
(2)是否存在且为正整数）与，使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的有序实数对；若不存在，请说明理由.

4 . 已知数列的前项和，当且仅当时，取得最小值，那么的取值范围是______.

5 . 求和：______.

6 . 已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．

(1)求的通项公式；
(2)计算．

7 . 已知数列满足，若满足且对任意，都有，则实数的取值范围是____.

8 . 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)求集合中元素个数．

9 . 已知函数是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，若前2022项和小于零，则的值(       )

A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负

10 . 函数f（x）=3|x+4|﹣2|x+2|，数列a₁，a₂，…，a_n…，满足a_n+1=f（a_n），n∈N^*，若要使a₁，a₂，…a_n，…成等差数列．则a₁的取值范围______．