1 . 已知数列满足.
(1)记，写出，并求数列的通项公式；
(2)求的前100项和.

2 . 已知数列的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，
(1)求的通项公式及；
(2)设，为数列的前项和，求.

3 . 已知数列满足，且，其前项和记为.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和记为，求证：.

4 . 如图形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……，设各层球数构成一个数列

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和，数列满足，求数列的前项和

5 . 已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且为和的等比中项.
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)若数列满足，且，求数列的前n项和.

6 . 已知二项式的展开式中仅第5项的二项式系数最大，且第4项，第5项，第6项的系数成等差数列．
(1)求和n的值；
(2)当，，时，若恰好能被6整除，求的最小值．

7 . 已知等差数列与正项等比数列满足，且，20，既是等差数列，又是等比数列．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，数列的前n项和，满足对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 在的展开式中，前3项的系数的绝对值成等差数列．
(1)求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；
(2)求展开式中所有的有理项．

9 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式，的正整数k的个数，求数列的前n项和．

10 . 若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数、、依次成调和数列，则称是和的调和中项.
(1)求和4的调和中项；
(2)已知调和数列，，，求数列的前项和.