1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

2 . 已知数列的前项和为
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列前项和.

3 . 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

4 . 在单调递增的等差数列中，成等比数列，前5项之和等于20．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求使成立的n的最大值．

5 . 已知公差大于0的等差数列的前项和，且满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列是等差数列，且，求非零常数；
(3)若（2）中的的前项和，求证：.

6 . 等差数列中，.

(1)求数列的通项公式；
(2)若，求n.

7 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由．
设数列的前项和为，首项，________，数列是等比数列，，，是否存在，使得对任意的，恒有？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.

8 . 已知等比数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

9 . 已知等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，若，且，，，成等差数列.
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，数列的前n项和为，求，.

10 . 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列
(1)求通项公式
(2)设，求数列的前项和