1 . 已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”，求数列的前项和；
(2)若数列为“数列”，求证：；
(3)若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.

2 . 正项等比数列中，，则的值是________.

3 . 已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁＝b₁＝1，对任何正整数n均有a_n+1＝a_n+b_n+，b_n+1＝a_n+b_n﹣，设，记T_n＝，则＝____．

4 . 正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值____.

5 . 已知各项均为正数的数列，其前项和为，．
(1)若数列为等差数列，，求数列的通项公式；
(2)若数列为等比数列，，求满足时的最小值．

6 . 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为_________.

7 . 设数列的前项和为，若与的等差中项为常数2，则数列的各项和是________

8 . 已知函数，数列各项均为正数，且数列、满足：，，.
(1)设，，若是无穷等比数列，求数列的通项公式；
(2)若对于给定的满足，问：是否存在递减数列，使得是无穷等比数列？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由；
(3)当时，为公差不为0的等差数列且其前的和为0；若对任意满足条件的数列，其前项的和均不超过，求正整数的最大值.

9 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值等于_________.

10 . 设为等比数列的前n项和，且，则等于 __．