1 . 公元2232年6月1日,潜伏期长达十年的病毒,终于在某百万人口城市爆发了.现已知:6月1日前市未发现该病毒感染者,6月1日当天发现20人发病,该病毒经传染后发生异变,具有传染隐蔽,潜伏期短,致病快等特点.
(1)若不采取防范措施,该病毒以每天增长50%的速度扩散(即第二天的新感染人数是前一天病人总数的),假设此病患者在这一个月内没有病愈及死亡情况,不考虑人口的流动,试计算该城市在哪一天(几月几号)全民患病(该市人口按1百万计算)?
(2)显然,此役情发生后不久,注意到它的传染性,人们都会注意隔离防护,已确诊患者被医院收治后,也不易传染他人,这样每天的新感染者不是以等比数列增长.现假设每天新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.经过全体医务人员的努力,该市医疗部门找到有效措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人,到6月30日止,该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人.问6月几日,该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数.
(1)若不采取防范措施,该病毒以每天增长50%的速度扩散(即第二天的新感染人数是前一天病人总数的),假设此病患者在这一个月内没有病愈及死亡情况,不考虑人口的流动,试计算该城市在哪一天(几月几号)全民患病(该市人口按1百万计算)?
(2)显然,此役情发生后不久,注意到它的传染性,人们都会注意隔离防护,已确诊患者被医院收治后,也不易传染他人,这样每天的新感染者不是以等比数列增长.现假设每天新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.经过全体医务人员的努力,该市医疗部门找到有效措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人,到6月30日止,该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人.问6月几日,该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数.
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2 . 平面螺旋是以一个固定点开始,向外圈逐渐旋绕而形成的图案,如图(1).它的画法是这样的:正方形的边长为4,取正方形各边的四等分点作第二个正方形,然后再取正方形各边的四等分点作第三个正方形,以此方法一直循环下去,就可得到阴影部分图案,设正方形边长为,后续各正方形边长依次为;如图(2)阴影部分,设直角三角形面积为,后续各直角三角形面积依次为,.则下列判断中不正确的是( )
A.数列是以4为首项,为公比的等比数列 |
B.从正方形开始,连续3个正方形的面积之和为32 |
C.使得不等式成立的的最大值为 |
D.数列的前项和 |
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2023-07-03更新
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418次组卷
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2卷引用:上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
3 . 在数列中,.在等差数列中,前项和为,,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列满足,数列的前项和记为,试判断是否存在正整数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列满足,数列的前项和记为,试判断是否存在正整数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2023-06-20更新
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619次组卷
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2卷引用:上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 如图,记棱长为1的正方体为,以各个面的中心为顶点的正八面体为,以各面的中心为顶点的正方体为,以各个面的中心为顶点的正八面体为,…,以此类推得到一系列的多面体,设的棱长为,则______ .
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解题方法
5 . 某产品经过4次革新后,成本由原来的200元下降到125元.如果这种产品每次革新后成本下降的百分比相同,那么每次革新后成本下降的百分比是______ (结果精确到0.1%).
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2023-06-20更新
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187次组卷
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4卷引用:上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市上海大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)专题01 数列(九大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)专题04数列全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为,点是上互不相同的点,且存在实数,使得对任意,均有.有下列两个结论:(1)数列是等差数列;(2)存在正整数,使得是的等比中项;则( )
A.(1)(2)均正确 | B.(1)(2)均错误 | C.(1)对(2)错 | D.(1)错(2)对 |
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名校
解题方法
7 . 1979年,李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉准备第二天再分,夜里,1只猴子偷偷爬起来,先吃掉一只桃子,然后将其5等分,藏起自己的一份就去睡觉了;过了一会第2只猴子爬起来,先吃掉一只桃子,也将桃子5等分,藏起自己的一份睡觉了,以后的3只猴子也照此办理,问最初有多少只桃子?最后剩下多少个桃子?”在李政道先生的这个问题中,下列说法错误的是( )
A.若第只猴子分得个桃子(不含吃的),则(,3,4,5) |
B.若第只猴子连吃带分共得到个桃子,则(,2,3,4,5)为等比数列 |
C.若最初有3121个桃子,则第五只猴子分得256个桃子(不含吃的) |
D.若最初有个桃子,则必为的倍数. |
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2023-05-11更新
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309次组卷
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2卷引用:上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题
名校
8 . 数列中,,定义:使为整数的数叫做期盼数,则区间内的所有期盼数的和等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-14更新
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2915次组卷
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17卷引用:上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题北京市延庆区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题07数列(已下线)模块七 第4套 迎接高考之必做基础热身题( 数列与立几)(已下线)数学(全国甲卷文科)(已下线)数学(全国甲卷理科)北京卷专题16数列(选择题)(已下线)2023高考考前突破选填专题(北京)四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练(一)数学(文科)试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学(文)试题安徽省定远中学2023届高三下学期4月第三次检测数学试卷上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试理科数学试题
9 . 已知在正项等比数列中,,,则使不等式成立的正整数n的最小值为________ .
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2023-04-05更新
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1020次组卷
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5卷引用:上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题,即一个数列本身不是等差数列,但从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列(则称数列为一阶等差数列),或者仍旧不是等差数列,但从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列(则称数列为二阶等差数列),依次类推,可以得到高阶等差数列.类比高阶等差数列的定义,我们亦可定义高阶等比数列,设数列是一阶等比数列,则该数列的第项是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-04更新
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1437次组卷
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10卷引用:上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评理科数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点3 累乘法黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考(质控2)数学试题黑龙江省大庆实验中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)模块一 专题6《数列的通项公式与求和问题》单元检测篇 B提升卷(已下线)模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题3《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷(高二北师大版)