1 . 艾萨克牛顿是英国皇家学会会长，著名物理学家，他在数学上也有杰出贡献.牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数有两个零点1和2，数列为牛顿数列.设，已知，，的前项和为，则__________.

2 . 已知函数有两个零点，数列满足，若，且，则数列的前2023项的和为__________.

3 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，以他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和．
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求的值．

4 . 已知数列为无穷项等比数列，为其前项的和，“，且”是“，总有”的（       ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不必要又不充分条件

5 . 设等比数列的前项和为，若，，则等于（       ）

A．90

B．250

C．210

D．850

6 . 等比数列的前项和是,且,若,则(       )

A．

B．

C．

D．

7 . 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．
(1)求，的通项公式；
(2)若数列，求前项和．

8 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．

(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为p_n，易知．

①试证明：为等比数列；

②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为q_n，比较p₁₀与q₁₀的大小．

9 . 已知数列满足
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求的前项和

10 . 在等比数列{a_n}中，，且，则＝___________．