1 . 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且，求集合中元素个数__________.

2 . 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（       ）

A．若是等差数列，，则使的最大正整数的值为15

B．若是等比数列，（为常数），则必有

C．若是等比数列，则

D．若，则数列为递增等差数列

3 . 已知数列的前n项和为，且，，设．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和．

4 . 在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列．若为1阶等比数列，且，，则_________；若数列是2阶等比数列，且，，，则_________．

5 . 在各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，若，则（       ）

A．14

B．28

C．42

D．56

6 . 已知等差数列的公差d≠0，且，，成等比数列，的前n项和为，，设，数列的前n项和为，
(1)求数列的通项公式；
(2)若不等式对一切恒成立，求实数λ的最大值．

7 . 已知数列的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，
(1)求的通项公式及；
(2)设，为数列的前项和，求.

8 . 已知数列的前项和为，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)已知，求数列的前项和．

9 . 2024年道达尔能源—汤姆斯杯暨尤伯杯决赛中，中国队3∶0击败印度尼西亚队，夺得冠军．已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方．现甲，乙二人进行羽毛球单打比赛，随机选取了以往甲，乙两名运动员对阵中的300回合的比赛数据，得到如下待完善的列联表：

	甲得分	乙得分	总计
甲发球	90
乙发球		120
总计	120		300

(1)完成列联表，并判断是否有的把握认为比赛得分与接，发球有关；
(2)羽毛球，篮球，网球这三种运动项目深受大学生的喜欢．小明同学每周的星期六，星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在这3种运动项目中选择一种．已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择羽毛球，则星期天选择羽毛球的概率为：如果星期六选择篮球，则星期天选择羽毛球的概率为；如果星期六选择网球，则星期天选择羽毛球的概率为．已知小明星期天选择羽毛球，求他星期六也选择羽毛球的概率．
(3)以列联表中甲，乙各自接，发球的得分频率分别作为每一回合中甲，乙各自接，发球的得分概率．已知：若随机变量服从两点分布，且，则．若第1回合是甲先发球，求甲、乙连续进行150回合比赛后，甲的总得分期望．
附：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

10 . 作高为8的正四面体的内切球，在这个球内作内接正四面体，然后再作新四面体的内切球，如此下去，则前个内切球的半径和为______．