1 . 一只小虫在正八面体的表面上爬行，每秒从某一个顶点等可能地爬往4个相邻的顶点之一，则小虫在第八秒爬回初始位置的概率为________

2 . 已知数列为正项等比数列，且，则的最小值为______.

4 . 设数列满足：，，且，对成立.
(1)证明：是等比数列；
(2)求和的通项公式.

5 . 已知数列满足，，记数列的前n项和为．若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为__________．

6 . 在递减等比数列中，，是方程的两根，若数列前项积为，则当取得最大值时，的值为 ______．

7 . 记正项数列的前项积为，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)记，求数列的前项和.

8 . 西部某地为了贱行“绿水青山就是金山银山”，积极改造荒山，进行植树造林活动，并适当砍伐一定林木出售以增加群众收入，当地2022年年末有林场和荒山共2千平方公里，其中荒山1.5千平方公里，打算从明年(2023年)起每年年初将上年荒山(含上年砍伐的林区面积)的16%植树绿化，年末砍伐上年年末共有林区面积的4%以创收.记2023年为第一年，为第n年末林区面积(单位:千平方公里).
(1)确定与的递推关系(即把，用表示)
(2)证明:数列是等比数列，并求；
(3)经过多少年，该地当年末的林区面积首次超过1.2千平方公里？
(参考数据:)

9 . 已知数列满足，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知数列满足，，是的前项和．若，则正整数的所有可能取值的个数为（       ）

A．48

B．50

C．52

D．54