解题方法
1 . 设数列
的前
项和是
，且满足
.
(1)求
的值；
(2)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(3)若数列
的通项公式是
（其中常数
是整数），对于任意
，
都有
成立，求整数的最小值.
的前项和是，且满足.(1)求
的值；(2)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(3)若数列
的通项公式是（其中常数是整数），对于任意，都有成立，求整数的最小值.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知数列
满足
，求数列的通项公式．
满足，求数列的通项公式．
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2023-06-21更新
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875次组卷
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4卷引用：4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点5 构造法（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-2（已下线）专题02 求数列的通项的八种方法（八大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
3 . 在数列中，
.在等差数列中，前项和为，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列
满足
，数列的前项和记为
，试判断是否存在正整数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
中，.在等差数列中，前项和为，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)设数列
满足，数列的前项和记为，试判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2023-06-20更新
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619次组卷
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2卷引用：上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
4 . 设等比数列的前项和为，已知
，
.
(1)求公比
的值；
(2)求
的值.
的前项和为，已知，.(1)求公比
的值；(2)求
的值.
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名校
解题方法
5 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)求的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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名校
6 . 某实验室要在小白鼠身上做连续活体实验.因实验需要，每天晩上做实验消耗其脂肪10克，其脂肪每天增长率为
（从前一次实验后到后一次实验前）.设
为第天
晩上实验后该小白鼠的脂肪含量.第一天晩上实验前测量其脂肪含量为90克，则
.
(1)计算
的值；
(2)写出的通项公式，并证明你的结论；
(3)为保证实验的有效性，实验前小白鼠的体内脂肪含量应不少于60克.那么该小白鼠某晩是否会因脂肪含量不够而无法进行有效实验吗？若会，是在第几天晩上？若不会，请说明理由.
（从前一次实验后到后一次实验前）.设为第天晩上实验后该小白鼠的脂肪含量.第一天晩上实验前测量其脂肪含量为90克，则.(1)计算
的值；(2)写出
的通项公式，并证明你的结论；(3)为保证实验的有效性，实验前小白鼠的体内脂肪含量应不少于60克.那么该小白鼠某晩是否会因脂肪含量不够而无法进行有效实验吗？若会，是在第几天晩上？若不会，请说明理由.
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7 . 设数列的首项为常数
，且
.
(1)证明：
是等比数列；
(2)若
，求数列的通项及前项的和；
(3)若是严格增数列，求的取值范围.
的首项为常数，且.(1)证明：
是等比数列；(2)若
，求数列的通项及前项的和；(3)若
是严格增数列，求的取值范围.
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2023-06-11更新
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461次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
8 . 设等比数列的首项为
，公比为（为正整数），且满足
是
与
的等差中项；数列满足
（
，
）.
(1)求数列的通项公式；
(2)试确定
的值，使得数列为等差数列；
(3)当为等差数列时，对每个正整数，在
与
之间插入
个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求
.
的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（，）.(1)求数列
的通项公式；(2)试确定
的值，使得数列为等差数列；(3)当
为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求.
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2023-06-03更新
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2338次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市天一中学2023届高三考前最后一模数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题07 数列-2（已下线）重难点突破01 数列的综合应用 （十三大题型）-2
名校
9 . 已知数列、满足
，
，
，
，且
，
.
(1)求证：
是等比数列；
(2)若是递增数列，求实数的取值范围.
、满足，，，，且，.(1)求证：
是等比数列；(2)若
是递增数列，求实数的取值范围.
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2023-05-25更新
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1282次组卷
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6卷引用：上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题
上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题上海市延安中学2024届高三上学期9月月考数学试题江苏省盐城市2023届高三三模数学试题（已下线）专题8 等比数列的单调性 微点2 等比数列单调性综合训练（已下线）第4课时 课后 等比数列的概念与通项公式（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（讲义）-1
名校
10 . 某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品后收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元．同时，当预计投入资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品的收入与上一年相同．
(1)设第年的投入资金和收入金额分别为万元，
万元，请求出、的通项公式；
(2)预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）．
(1)设第
年的投入资金和收入金额分别为万元，万元，请求出、的通项公式；(2)预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）．
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2023-05-11更新
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763次组卷
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8卷引用：上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练江西省大余中学2022-2023学年高二下学期期末学情调研数学试题福建省厦门市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4数列在日常经济生活中的应用（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）5.4 数列的应用（3知识点+4题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
