1 . 已知为等比数列．
(1)若，，求；
(2)若，，，求．

3 . 对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质m”：
①；②存在实数M，使得成立．
(1)数列、中，，判断、是否具有“性质m”；
(2)设各项为正数的等比数列的前n项和为，且，，数列是否具有“性质m”，若具有，请证明你的猜想，并指出M的范围；若不具有，理由？
(3)若数列的通项公式．对于任意的（），数列具有“性质m”，且对满足条件的M的最小值，求证：．

4 . 设等比数列，其中．
(1)求的值．
(2)求使的最小正整数的值．（参考数据：）

5 . 已知数列的前n项和为，已知数列的各项均为正数，，且；
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(3)若，求对所有的正整数n都有成立的实数k的取值范围？

6 . 已知等比数列，前项和为，满足.
(1)求的值及的通项公式；
(2)求的值；
(3)若数列满足，求数列的前项和.

7 . 数列满足，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，.证明：当时，.

9 . （1）《孙子算经》是我国南北朝时期的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题:“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”意思是一个整数除以三余二、除以五余三、除以七余二，求这个整数.设这个整数为，当时，试求符合条件的的个数.
（2）《九章算术》叙述了一个老鼠打洞的趣事:“今有垣厚十尺，两鼠对穿，大鼠“壮壮”日二尺，小鼠'果果'亦二尺.大鼠·壮壮'日自三分之二，小鼠‘果果'日自半.问:何日相逢?各穿几何?”意思就是说，有一堵十尺厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞，大老鼠“壮壮”第一天打二尺，小老鼠“果果”也是二尺.大老鼠“壮壮”每天的打洞进度是前一天的倍，小老鼠“果果”每天的进度是前一天的倍.问第300天结束时，两只老鼠“壮壮”与“果果”是否能喜相逢?请说明理由.

10 . 已知数列满足，．
(1)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若对于任意都满足成立，求实数的取值范围．