1 . 已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．数列的通项公式，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：，．

2 . 有限数列，若满足，是项数，则称满足性质.
（1）判断数列和是否具有性质，请说明理由.
（2）若，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围.
（3）若是的一个排列都具有性质，求所有满足条件的.

3 . 已知为等比数列，其前项和为，且满足，．为等差数列，其前项和为，如图_____，的图象经过两个点．

（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若存在正整数，使得，求的最小值．从图①，图②，图③中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答．

4 . 若无穷数列满足：存在，对任意的，都有（为常数），则称具有性质
（1）若无穷数列具有性质，且，求的值
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由.
（3）设无穷数列既具有性质，又具有性质，其中互质，求证：数列具有性质

5 . 设为等差数列的前n项和，是正项等比数列，且，.在①，②，③这三个条件中任选一个，回答下列问题：
（1）求数列和的通项公式；
（2）如果（m，），写出m，n的关系式，并求.

6 . 给定数列.对，该数列前项的最小值记为，后项的最大值记为，令.
（1）设数列为2，1，6，3，写出，，的值；
（2）设是等比数列，公比，且，证明：是等比数列；
（3）设是公差大于0的等差数列，且，证明：是等差数列.

7 . 已知等比数列满足．
（1）求的通项公式及前项和；
（2）设，求数列的前项和．

8 . 已知数列为等比数列，且，数列满足，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列前项和为，若当且仅当时，取得最大值，求实数的取值范围.

9 . 已知数列的首项为2，为其前项和，且
（1）若，，成等差数列，求数列的通项公式；
（2）设双曲线的离心率为，且，求.

10 . 已知数列，满足；
（1）若，，，求的通项公式；
（2）若，，，求的前项和为；
（3）若，，满足恒成立，求的取值范围；