名校
解题方法
1 . 已知等比数列
的公比为q（
），其所有项构成集合A，等差数列
的公差为d（
），其所有项构成集合B．令
，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列
．
(1)若集合
，写出一组符合题意的数列和；
(2)若
，数列为无穷数列，
，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当
时，求p的值；
(3)若数列是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使
”的充要条件是“d是正有理数”．
的公比为q（），其所有项构成集合A，等差数列的公差为d（），其所有项构成集合B．令，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列．(1)若集合
，写出一组符合题意的数列和；(2)若
，数列为无穷数列，，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当时，求p的值；(3)若数列
是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使”的充要条件是“d是正有理数”．
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2023-04-25更新
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1603次组卷
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3卷引用：北京卷专题18数列（解答题）
2 . 已知数列的前n项和为Sn，Sn＋1＝4an，n∈N*，且
(1)证明：
是等比数列，并求的通项公式；
(2)在①bn＝an＋1－an；②bn＝log2
；③
，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．已知数列{bn}满足_________，求{ bn }的前n项和
的前n项和为Sn，Sn＋1＝4an，n∈N*，且(1)证明：
是等比数列，并求的通项公式；(2)在①bn＝an＋1－an；②bn＝log2
；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．已知数列{bn}满足_________，求{ bn }的前n项和
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2022-05-20更新
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950次组卷
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19卷引用：专题7.21 数列大题（结构不良型2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练
（已下线）专题7.21 数列大题（结构不良型2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）必刷卷06－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）预测卷04-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）（已下线）专题2.4 数列-结构不良型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第2讲 数列通项与求和（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2021届高考三二模数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期四月综合测试数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021届高三下学期二模数学试题广东省梅江市梅州中学2022届高三上学期10月月考数学试题四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题江苏省盐城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题1四川省资阳市2022届高三二诊数学理科试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（六）（已下线）期末测试卷02（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）期末测试卷01（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）第4章 数列（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
3 . 已知数列的前n项和为
，在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为
．若对任意
，不等式
恒成立，求m的最小值．
条件①：
且
；
条件②：
；
条件③：
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的前n项和为，在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为．若对任意，不等式恒成立，求m的最小值．条件①：
且；条件②：
；条件③：
．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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4 . 在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数k存在，求k的值；若k不存在，请说明理由．
设为等差数列的前n项和，是等比数列，______，
，
，
．是否存在k，使得
且
？
，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数k存在，求k的值；若k不存在，请说明理由．设
为等差数列的前n项和，是等比数列，______，，，．是否存在k，使得且？
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2022-04-14更新
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815次组卷
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10卷引用：专题05 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）
（已下线）专题05 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）2020届北京市东城区高三一模线上统练数学（二）试题（已下线）新高考题型：开放性问题《数列》2021届高三高考必杀技之结构开放题专练（已下线）专题3.4 数列的综合问题（结构不良型）-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）山东省日照市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）第04章 数列（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）第四章 数列单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 第四章 章末综合测试卷人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.3等比数列 4.3.2等比数列的前n项和公式 第2课时 等比数列前n项和的综合应用
名校
解题方法
5 . 对于有限数列，
，
，
，定义：对于任意的
，
，有：
（i ）
；
（ii ）对于
，记
.对于，若存在非零常数
，使得
，则称常数为数列的
阶
系数.
(1)设数列的通项公式为
，计算
，并判断2是否为数列的4阶系数；
(2)设数列的通项公式为
，且数列的
阶系数为3，求的值；
(3)设数列为等差数列，满足-1，2均为数列的阶系数，且
，求的最大值.
，，，，定义：对于任意的，，有：（i ）
；（ii ）对于
，记.对于，若存在非零常数，使得，则称常数为数列的阶系数.(1)设数列
的通项公式为，计算，并判断2是否为数列的4阶系数；(2)设数列
的通项公式为，且数列的阶系数为3，求的值；(3)设数列
为等差数列，满足-1，2均为数列的阶系数，且，求的最大值.
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2022-03-11更新
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1154次组卷
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14卷引用：北京卷专题18数列（解答题）
北京卷专题18数列（解答题）北京市昌平区2021届高三二模数学试题北京市顺义区第一中学2022届高三10月月考数学试题北京市一六一中学2022届高三2月自主测试数学试题北京市2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题北京市西城区第一六一中2021-2022学年高三下学期开学数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题（已下线）4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）北京市一六一中学2022届高三下学期开学考数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题（已下线）专题03 条件存在型【讲】【北京版】2北京理工大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）4.2 等比数列（第2课时）(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
6 . 已知数列中，
，___________，其中
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求证：数列是等比数列；
(3)求数列
的前n项和.
从①前n项和
，②
，③
且
，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答.
中，，___________，其中.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求证：数列是等比数列；(3)求数列
的前n项和.从①前n项和
，②，③且，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答.
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2022-02-21更新
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347次组卷
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3卷引用：北京高二专题04数列（第三部分）
7 . 设等差数列的公差不为
，
，且
成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前
项和为，求使
成立的的最小值.
的公差不为，，且成等比数列.(1)求
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，求使成立的的最小值.
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2021-11-19更新
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503次组卷
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6卷引用：北京市城六区2018届高三一模文科数学试题汇编之数列
2021高三·北京·专题练习
8 . 已知等差数列的通项公式
.设数列为等比数列，且
.
（Ⅰ）若
，且等比数列的公比最小，
（i）写出数列的前4项；
（ii）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）证明：以
为首项的无穷等比数列有无数多个.
的通项公式.设数列为等比数列，且.（Ⅰ）若
，且等比数列的公比最小，（i）写出数列
的前4项；（ii）求数列
的通项公式；（Ⅱ）证明：以
为首项的无穷等比数列有无数多个.
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9 . 已知数列的前项和为，， 从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.
（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列满足
，
，求数列
的前项和.
条件①：
；条件②：
；条件③：
.
的前项和为，， 从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.（1）求数列
的通项公式；（2）设等比数列
满足，，求数列的前项和.条件①：
；条件②：；条件③：.
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2021-05-29更新
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967次组卷
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8卷引用：北京卷专题18数列（解答题）
10 . 已知数列前项和为，且
，，等差数列满足：
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，证明：
，.
前项和为，且，，等差数列满足：，.（1）求数列
，的通项公式；（2）设
，证明：，.
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2021-05-11更新
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1181次组卷
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5卷引用：专题7.22 数列大题（证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练
（已下线）专题7.22 数列大题（证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题6.数列与数学归纳法 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》浙江省绍兴市柯桥区2021届高三下学期5月高考及选考科目适应性考试数学试题（已下线）【新东方】 【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00121】浙江省杭州市临安中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
