1 . 已知等差数列的公差为，前项和为，满足，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

2 . 已知等差数列的前项和为，，请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下面的问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．
条件①：；条件②：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知数列的前n项和为S_n，S_n＋1＝4a_n，n∈N^*，且
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)在①b_n＝a_n＋1－a_n；②b_n＝log₂；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．已知数列{b_n}满足_________，求{ b_n }的前n项和

4 . 已知数列的前n项和为，在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为．若对任意，不等式恒成立，求m的最小值．
条件①：且；
条件②：；
条件③：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数k存在，求k的值；若k不存在，请说明理由．
设为等差数列的前n项和，是等比数列，______，，，．是否存在k，使得且？

6 . 对于有限数列，，，，定义：对于任意的，，有：
（i ）；
（ii ）对于，记.对于，若存在非零常数，使得，则称常数为数列的阶系数.
(1)设数列的通项公式为，计算，并判断2是否为数列的4阶系数；
(2)设数列的通项公式为，且数列的阶系数为3，求的值；
(3)设数列为等差数列，满足-1，2均为数列的阶系数，且，求的最大值.

7 . 已知数列中，，___________，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列是等比数列；
(3)求数列的前n项和.
从①前n项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答.

8 . 设等差数列的公差不为，，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求使成立的的最小值.

10 . 已知数列的前项和为，， 从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.
（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列满足，，求数列的前项和.
条件①：；条件②：；条件③：.