名校
解题方法
1 . 已知在
中，
.证明：
(1)
；
(2)
在
上恒成立；
(3)
.
中，.证明：(1)
；(2)
在上恒成立；(3)
.
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名校
解题方法
2 . 数列
的前
项和为
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，
的前项和为
，求
的最小值.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)若
，的前项和为，求的最小值.
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解题方法
3 . 现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．
(1)设乙接到球的次数为
，通过三次传球，求的分布列与期望；
(2)设第次传球后，甲接到球的概率为
，
（i）试证明数列
为等比数列；
（ii）解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数．
(1)设乙接到球的次数为
，通过三次传球，求的分布列与期望；(2)设第
次传球后，甲接到球的概率为，（i）试证明数列
为等比数列；（ii）解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数．
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真题
解题方法
4 . 已知数列，其中
．记数列的前n项和为，数列
的前n项和为
．
(1)求；
(2)设
（其中
为
的导函数），计算
．
，其中．记数列的前n项和为，数列的前n项和为．(1)求
；(2)设
（其中为的导函数），计算．
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5 . 已知公差不为零的等差数列
的前项和为，若
,且
，
，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足
，若数列前项和为
，证明：
.
的前项和为，若,且，，成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
满足，若数列前项和为，证明：.
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解题方法
6 . 已知数列满足
,
，其中为的前项和，
.
(1)求；
(2)若数列满足
，的前项和为,且对任意的正整数都有
,求
的最小值.
满足,，其中为的前项和， .(1)求
；(2)若数列
满足，的前项和为,且对任意的正整数都有,求的最小值.
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2012·四川内江·二模
7 . 已知数列{}为等差数列，公差d≠0，同{}中的部分项组成的数列
为等比数列，其中
．
（1）求数列{
}的通项公式；
（2）记
}为等差数列，公差d≠0，同{}中的部分项组成的数列为等比数列，其中．（1）求数列{
}的通项公式；（2）记
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11-12高一下·四川泸州·阶段练习
8 . 对于数列，定义
为数列的一阶差分数列，其中
，若，且
.
（I）求证数列
为等差数列；
（Ⅱ）若
，求
.
，定义为数列的一阶差分数列，其中，若，且.（I）求证数列
为等差数列；（Ⅱ）若
，求.
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11-12高三·四川绵阳·阶段练习
9 . 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+4n（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且首项
和公比q满足：
（I）求数列{
}，{
}的通项公式；
（II）设
，记数列{
}的前n项和
，若不等式λ（﹣2n）≤4对任意n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．
和公比q满足：（I）求数列{
}，{}的通项公式；（II）设
，记数列{}的前n项和，若不等式λ（﹣2n）≤4对任意n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．
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且满足
.
.
