1 . 已知各项均不为0的数列
满足
（
是正整数），
，定义函数
，
是自然对数的底数.
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记函数
，其中
.
（i）证明：对任意
，
；
（ii）数列
满足
，设
为数列的前项和.数列
的极限的严格定义为：若存在一个常数
，使得对任意给定的正实数
（不论它多么小），总存在正整数m满足：当
时，恒有
成立，则称为数列
的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
满足（是正整数），，定义函数，是自然对数的底数.(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记函数
，其中.（i）证明：对任意
，；（ii）数列
满足，设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为：若存在一个常数，使得对任意给定的正实数（不论它多么小），总存在正整数m满足：当时，恒有成立，则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
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2 . 与大家熟悉的黄金分割相类似的还有一个白银分割，比如A4纸中就包含着白银分割率．若一个数列从0和1开始，以后每一个数都是前面的数的两倍加上再前面的数：0，1，2，5，12，29，70，169，408，985，2378，…，则随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越接近白银分割率．记该数列为
，其前n项和为
，则下列结论正确的是（ ）
A． （ ） | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 已知平面上有
个点
，
，
，
，
，
，
，
，
且
，记的坐标为
，将，，依次顺时针排列，求
=________
个点，，，，，，，，且，记的坐标为，将，，依次顺时针排列，求=
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2023-12-16更新
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269次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第16题 数列递推求通项（高三二轮每日一题）
名校
4 . 已知数列
满足
，且
，则（ ）
满足，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-23更新
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418次组卷
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8卷引用：【市级联考】浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试数学试题
【市级联考】浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试数学试题（已下线）第01讲 数列的概念与简单表示法（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（已下线）专题7.1 数列的概念与简单表示（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）不动点与蛛网图江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初调研考前冲刺卷数学试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题4 数列的不动点 微点3 不动点与蛛网图（已下线）模块三 专题5 数列中复杂递推式问题（高三人教A）
解题方法
5 . 佩尔数列是一个呈指数增长的整数数列．随着项数越来越大，其后一项与前一项的比值越来越接近于一个常数，该常数称为白银比．白银比和三角平方数、佩尔数及正八边形都有关系．记佩尔数列为，且
，
，
．则（ ）
，且，，．则（ ）A． | B．数列 是等比数列 |
C． | D．白银比为 |
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2023-04-24更新
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1059次组卷
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2卷引用：江苏省决胜新高考2023届高三下学期4月大联考数学试题
6 . 乒乓球被称为我国的“国球”.甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，每局比赛都是相互独立的.
①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为__________ .
②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为__________ .
附：当
时，
，
.
，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的.①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为
②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为
附：当
时，，.
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2023-02-22更新
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1840次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题
山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题（已下线）第七章 概率初步（续）（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
7 . 如图,直线
与抛物线
相交于不同的两点
,且
（
为正常数）,线段
中点为
.设
是与直线
平行且与抛物线恰有唯一交点的直线,记该交点为
.
(1)用
表示出点
的坐标,并证明
垂直于
轴;
(2)求
的面积（只与有关,与无关）;
(3)张三同学在完成上述两小题后,分别连接
,再作与分别平行且与抛物线交点唯一的直线,交点分别为
,他立即写出了
的面积,由此求出了直线与抛物线所围成图形的面积,你认为张三能做到吗？若能,请你也求出该图形的面积;若不能,请说明理由.
与抛物线相交于不同的两点,且（为正常数）,线段中点为.设是与直线平行且与抛物线恰有唯一交点的直线,记该交点为.(1)用
表示出点的坐标,并证明垂直于轴;(2)求
的面积（只与有关,与无关）;(3)张三同学在完成上述两小题后,分别连接
,再作与分别平行且与抛物线交点唯一的直线,交点分别为,他立即写出了的面积,由此求出了直线与抛物线所围成图形的面积,你认为张三能做到吗？若能,请你也求出该图形的面积;若不能,请说明理由.
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8 . 对于数列，若
是关于的方程
的两个根，且
，则数列
所有项的和为________ ．
，若是关于的方程的两个根，且，则数列所有项的和为
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2022-09-11更新
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803次组卷
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4卷引用：上海市虹口区2021-2022学年高二下学期期末在线测试数学试题
上海市虹口区2021-2022学年高二下学期期末在线测试数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考（一）数学试题（已下线）专题4求和运算 （提升版）（已下线）4.2 等比数列的前n项和（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）
9 . “杨辉三角”（或“贾宪三角”），西方又称为“帕斯卡三角”，实际上帕斯卡发现该规律比贾宪晚500多年，若将杨辉三角中的每一个数
都换成分数
，就得到一个如图所示的分数三角形数阵，被称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可以看出
，其中
________ （用r表示）；令
，则
的值为________ ．
都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形数阵，被称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可以看出，其中，则的值为
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10 . 若数列
同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质A”.
①
(
)；②存在实数
，使得对任意
，有
成立.
(1)设
，试判断
是否具有“性质A”；
(2)设递增的等比数列
的前n项和为，若
，证明：数列
具有“性质A”，并求出A的取值范围；
(3)设数列
的通项公式
，若数列具有“性质A”，其满足条件的A的最大值
，求
的值.
同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质A”.①
()；②存在实数，使得对任意，有成立.(1)设
，试判断是否具有“性质A”；(2)设递增的等比数列
的前n项和为，若，证明：数列具有“性质A”，并求出A的取值范围；(3)设数列
的通项公式，若数列具有“性质A”，其满足条件的A的最大值，求的值.
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2022-06-23更新
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616次组卷
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4卷引用：上海市静安区2022届高考二模数学试题
