1 . 记等差数列的前项和为，已知，且．
(1)求；
(2)若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．

2 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个球，第五层有15个球..依照这个规律，设各层球数构成一个数列.

(1)写出与的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)设的前项和为；
①求；
②对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知数列的前项和为，且满足．
(1)若成等比数列，求的值；
(2)若数列为等比数列，，求数列的前项和．
(3)设，直接写出数列的最小项．

4 . 已知数列满足，，数列前n项和．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求、的通项公式；
(3)设，求的最大值．

5 . 已知数列的通项公式为．
(1)问是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由；
(2)判断数列的增减性并证明．

6 . 写出数列，…的一个通项公式，并判断它的增减性．

7 . 在数列中，，请回答下列问题：
(1)这个数列共有几项为负？
(2)这个数列从第几项开始递增？
(3)这个数列中有无最小值？若有，求出最小值；若无，请说明理由．

8 . 是数列的前n项和，且

(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列中最小的项．

9 . 已知数列的前项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，是数列的前项和，若对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．

10 . 已知数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列的最大项．