1 . 设数列，如果，且，，对于，，使成立，则称数列为数列．
(1)分别判断数列和数列是否是数列，并说明理由；
(2)若数列是数列，且，求的最小值；
(3)若数列是数列，且，求的最大值．

2 . 设.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第行的总和为，第列的总和为，.求的最大值（答案用含的式子表示）.

3 . 由函数确定数列，，若函数的反函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”．

(1)若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；
(2)对（1）中，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设为正整数，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为，求数列前n项和．

4 . 数列由首项和递推关系确定．
(1)证明：若，则数列的每一项都不为．
(2)若，问数列是否有可能是无穷数列？若有可能，求无穷数列的通项公式；若不可能，问数列项数的最大值．

5 . 甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用局胜制的比赛规则，即先赢下局比赛者最终获胜. 已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛结束时，甲最终获胜的概率为.
(1)若，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望；
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即.
(i)求的取值范围；
(ii)证明数列单调递增，并根据你的理解说明该结论的实际含义.

6 . 一部电视连续剧共有集，某同学看了第一集后，被该电视剧的剧情所吸引，制定了如下的观看计划：从看完第一集后的第一天算起，把余下的集电视剧随机分配在天内；每天要么不看，要么看完完整的一集；每天至多看一集．已知这部电视剧最精彩的部分在第集，设该同学观看第一集后的第天观看该集．
(1)求的分布列；
(2)证明：最有可能在第天观看最精彩的第集．

7 . 已知无穷数列满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数.
(1)当，时，写出的所有可能值；
(2)若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；
(3)若，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.

8 . 设对任意，数列满足，，数列满足．
(1)证明：单调递增，且；
(2)记，证明：存在常数，使得．

9 . （1）证明：当时，（n为自然数）；
（2）求数列中的最大者．

10 . 已知等差数列的前项和为，首项为，.数列是等比数列，公比小于0，且，，数列的前项和为，
(1)记点，证明：在直线上；
(2)对任意奇数恒成立，对任意偶数恒成立，求的最小值.