1 . “牛顿切线法”是结合导函数求零点近似值的方法，是牛顿在17世纪首先提出的．具体方法是：设r是的零点，选取作为r的初始近似值，在处作曲线的切线，交x轴于点；在处作曲线的切线，交x轴于点；……在处作曲线的切线，交x轴于点；可以得到一个数列，它的各项都是不同程度的零点近似值．其中数列称为函数的牛顿数列．则下列说法正确的是（       ）

A．数列为函数的牛顿数列，则

B．数列为函数的牛顿数列，且，则对任意的，均有

C．数列为函数的牛顿数列，且，则为递增数列

D．数列为的牛顿数列，设，且，，则数列为等比数列

2 . 甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用局胜制的比赛规则，即先赢下局比赛者最终获胜. 已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛结束时，甲最终获胜的概率为.
(1)若，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望；
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即.
(i)求的取值范围；
(ii)证明数列单调递增，并根据你的理解说明该结论的实际含义.

3 . 等比数列{a_n}前6项中的两项分别为1，2，记事件A：a₃<0，事件B：{a_n}既不是递增数列也不是递减数列，则____________．

4 . 下列说法中正确的有（       ）

A．若数列为等差数列，数列的前项和为，则，，成等差数列．

B．若数列为等比数列，且，则为递增数列．

C．若数列的前项和，那么这个数列的通项公式为．

D．数列的前项和为．

5 . 设对任意，数列满足，，数列满足．
(1)证明：单调递增，且；
(2)记，证明：存在常数，使得．

6 . 已知正四面体中，，，，…，在线段上，且，过点作平行于直线，的平面，截面面积为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．为递减数列

C．存在常数，使为等差数列

D．设为数列的前项和，则时，

7 . 下列命题中正确的是（       ）

A．等比数列的单调性完全由公比q来决定，与无关

B．若数列为等差数列，则，…也是等差数列

C．若数列的前n项和，则该数列是等差数列

D．若数列是首项为1，公比为3的等比数列，则数列的通项公式是

8 . “冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数，如果是奇数㩆乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设，各项均为正整数的数列满足，则（       ）

A．当时，

B．当时，

C．当为奇数时，

D．当为偶数时，是递增数列

9 . 定义：若数列满足，则称为“Titus双指数迭代数列”.已知在“Titus双指数迭代数列”中，首项，则（       ）

A．当时，

B．当时，为递增数列

C．当时，有最小值

D．当取任意非零实数时，一定有最大值或最小值

10 . 已知定义在上的函数该函数称为黎曼函数．若数列满足，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．