1 . 已知等差数列的前项和为.
(1)求及；
(2)令，求证：数列的前项和.

2 . 设为等差数列，为数列的前n项和，已知，．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前n项和．

3 . 已知数列中为直角坐标平面上的点.对任意三点共线.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：.

4 . 已知递增的等差数列的首项，前项和，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

5 . 设为等差数列的前n项和，已知，，则（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

7 . 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

8 . 2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始．已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中秋分到大雪的日晷长之和为___________尺．

9 . 已知数列是以1为首项，3为公差的等差数列，是以1为首项，3为公比的等比数列，设，，当时，n的最大值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

10 . 等差数列的前9项和为18，第9项为18，则的通项公式为______．