1 . 已知实数
满足：①
；②存在实数
，使得，
，
是等差数列，
，
，
也是等差数列.则实数的取值范围是________ .
满足：①；②存在实数，使得，，是等差数列，，，也是等差数列.则实数的取值范围是
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2 . 对于命题：①存在
、
、
的某个排列，使得对任意
，这三个数均不能成等比数列；②对、、的任意排列，均存在相应的，使得这三个数成等差数列.下列判断正确的是（ ）
、、的某个排列，使得对任意，这三个数均不能成等比数列；②对、、的任意排列，均存在相应的，使得这三个数成等差数列.下列判断正确的是（ ）| A．①和②均为真命题 | B．①和②均为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 | D．①为假命题，②为真命题 |
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名校
解题方法
3 . 设数列
的首项
为常数
，且
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)若
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．
(3)若是递增数列，求的取值范围．
的首项为常数，且．(1)证明：
是等比数列；(2)若
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．(3)若
是递增数列，求的取值范围．
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2024-01-20更新
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1050次组卷
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2卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
4 . 函数
，数列
，满足
，
，若要使成等差数列，则的取值范围为________
，数列，满足，，若要使成等差数列，则的取值范围为
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5 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形
.带槽杆
长为
，点
，
间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有
.点
在线段
的延长线上，且
.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹
的方程；
(2)过点的直线
与交于
两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值；
(3)过点作直线
垂直于直线，在上任取一点
，对于（2）中的两点，试证明：直线
的斜率成等差数列.
.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且. (1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于两点.记直线的斜率为，证明：为定值；(3)过点
作直线垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线的斜率成等差数列.
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2023-05-13更新
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407次组卷
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2卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 将定义在
上的函数
的所有极值点按从小到大的顺序排列构成数列
，若
成等差数列，则
在
上的最大值为________ ．
上的函数的所有极值点按从小到大的顺序排列构成数列，若成等差数列，则在上的最大值为
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解题方法
7 . 对于集合
且
，定义
且
.集合A中的元素个数记为
，当
时，称集合A具有性质
.
(1)判断集合
是否具有性质，并说明理由；
(2)设集合
，且
具有性质，若
中的所有元素能构成等差数列，求
的值；
(3)若集合A具有性质，且
中的所有元素能构成等差数列，问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
且，定义且.集合A中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质.(1)判断集合
是否具有性质，并说明理由；(2)设集合
，且具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值；(3)若集合A具有性质
，且中的所有元素能构成等差数列，问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 若数列
的前
项和为
，且满足等式
.
（1）求数列的通项公式；
（2）能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；
（3）令
，记函数
的图像在
轴上截得的线段长为
，设
，求
，并证明：
.
的前项和为，且满足等式.（1）求数列
的通项公式；（2）能否在数列
中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；（3）令
，记函数的图像在轴上截得的线段长为，设，求，并证明：.
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2021-10-18更新
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1365次组卷
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10卷引用：上海市大同中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市松江一中2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考（一）数学（文）试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考（一）数学（理）试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和（三）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点3 通项放缩法证明数列不等式
9 . 已知数列满足
．
（1）若
，写出
所有可能的值；
（2）若数列是递增数列，且
成等差数列，求p的值；
（3）若
，且
是递增数列，
是递减数列，求数列的通项公式．
满足．（1）若
，写出所有可能的值；（2）若数列
是递增数列，且成等差数列，求p的值；（3）若
，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．
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名校
10 . 已知数列中，已知
，
对任意
都成立，数列的前n项和为．
（1）若是等差数列，求k的值；
（2）若
，
，求；
（3）是否存在实数k，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项
，
，
按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由．
中，已知，对任意都成立，数列的前n项和为．（1）若
是等差数列，求k的值；（2）若
，，求；（3）是否存在实数k，使数列
是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项，，按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由．
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2020-01-13更新
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274次组卷
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2卷引用：2017年上海市长宁、金山、青浦区高考二模数学试题
