1 . 已知数列满足：，.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前20项和.

2 . 已知等差数列的前项和为，满足．
(1)求的值；
(2)设的前项和为，求证：．

3 . 已知为数列的前项和，且.
(1)证明：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

4 . 定义：对于数，，若它们除以整数所得的余数相等，则称与对于模同余或同余于模，记作．已知正整数满足，将符合条件的所有的值按从小到大的顺序排列，构成数列．设数列的前项之和为，则的最小值为（       ）

A．12

B．14

C．16

D．18

5 . 已知是等差数列的前项和，且满足，则（       ）

A．25

B．35

C．45

D．55

6 . 已知函数，记等差数列的前项和为，，，则_______

7 . 记数列的前项和为，且，.
(1)若为等差数列，求；
(2)若，证明：.

8 . 已知数列的前n项和为，且，．
(1)求的值；
(2)若，求数列的通项公式．

9 . 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，.
(1)若，求的通项公式；
(2)若，求.

10 . 已知正项数列的前项和为，且．
(1)求；
(2)若，从中删去中的项，按照原来的顺序构成新的数列，求的前100项和．